¿Cómo puedo pesar el líquido en un recipiente sellado?

Question

¿Cómo se mide la masa y el volumen del alcohol si está en un recipiente sellado? ¿Hay formas inteligentes de lograrlo?

Se desconoce el peso del contenedor. No puedo abrir el contenedor, no puedo perder el alcohol del interior, y no puedo sumergirlo en agua (ya que la etiqueta se romperá).

Answer 1

Envía la caja y el líquido hacia una barrera equipada con un medidor para medir la fuerza. El montaje parece:

Cuando la caja golpea la barrera se detiene, pero el líquido dentro de ella sigue moviéndose. Poco tiempo después el líquido golpea el lado de la caja y también deja de moverse. Así que cuando se registra la fuerza en la barrera en función del tiempo se obtienen dos picos, primero cuando la caja golpea la barrera y se detiene, y poco tiempo después un segundo pico cuando el agua golpea el extremo de la caja y se detiene.

Si integras la curva de tiempo de fuerza obtendrás la impulso durante la colisión, y esto es igual al cambio de momento. Dado que el impulso es $mv$ y sabes que la velocidad $v$ puedes calcular la masa. Los dos picos te darán la masa de la caja y la masa del líquido.

No hace falta decir que en la vida real sólo obtendrás resultados aproximados. El pico de la caja debe ser claro, sin embargo la viscosidad del líquido significará que hay una fuerza ejercida sobre la barrera mientras el líquido se mueve y antes de que llegue al final de la caja. También el líquido salpicará, por lo que el impulso que se mide será demasiado alto. Sin embargo, el método debería dar un resultado aproximado.

Answer 2

Fubini implica la integración por partes . Para ver esto en dimensión $1$ consideren algunos $C^1$ funciones $f$ y $g$ y la integral $$ I= \int\limits_a ^bf'(x)g(x) \mathrm dx. $$ Entonces, el teorema fundamental del cálculo muestra que, por cada $x$ , $$ g(x)=g(a)+ \int\limits_a ^xg'(t) \mathrm dt, $$ por lo tanto $I=J+K$ con $$ J=g(a) \int\limits_a ^bf'(x) \mathrm dx=g(a)(f(b)-f(a)), $$ y, usando Teorema de Fubini para justificar el segundo signo de igualdad abajo, $$ K= \int\limits_a ^bf'(x) \int\limits_a ^xg'(t) \mathrm dt \mathrm dx= \int\limits_a ^bg'(t) \int\limits_t ^bf'(x) \mathrm dx \mathrm dt= \int\limits_a ^bg'(t)(f(b)-f(t)) \mathrm dt. $$ Uno ve que $K=L-M$ con $$ L=f(b) \int\limits_a ^bg'(t) \mathrm dt=f(b)(g(b)-g(a)), \qquad M= \int\limits_a ^bg'(t)f(t) \mathrm dt. $$ Finalmente, $I=(J+L)-M$ con $$ J+L=g(a)(f(b)-f(a))+f(b)(g(b)-g(a))=f(b)g(b)-f(a)g(a). $$

Answer 3

ytk. Si usted hizo rodar la botella por un plano inclinado, entonces usted puede estimar el volumen dentro notando la diferencia de tiempo entre una botella llena y una botella semillena o una botella vacía:( o lo que sea que esté llena desde sus diferentes momentos de inercia. Tomemos los efectos de la viscosidad de la miel:) Dejo los cálculos para que alguna persona competente los haga o los haga para usted mismo.

Lección extra. Puedes rodar una botella llena y semillena en una mesa y la curvatura hacia la cabeza de la botella será más para semillena.