valor propio con 2 vectores propios

Question

Tengo una pregunta para resolver el valor propio complejo y el vector propio de la siguiente matriz: A= $ \begin{pmatrix} -7 & 4 \\ -9 & 5 \\ \end{pmatrix} $ . Lo he calculado y he obtenido el valor propio $-1$ que escribí como $ i^2 $ . pero entonces da 2 vectores propios pero ¿es posible tener $2$ vectores propios para $1$ ¿valor propio?

Answer 1

El polinomio característico de $A=\pmatrix{-7&4\\-9&5}$ es $det(A+\lambda I) = (\lambda+1)^2.$ así que $A$ tiene un único valor propio $-1$ repitiendo. el espacio nulo de $A+I$ tiene dimensión $1$ y un vector propio correspondiente al valor propio es $u = \pmatrix{2\\3}.$ se puede encontrar un vector propio generalizado $v = \pmatrix{-1\\-1}$ satisfaciendo $(A+ I)v = u.$

Answer 2

Sí. Simplemente escala el plano $span(v_1, v_2)$ por un $-1$ factor.

O, de manera diferente, si no me equivoco, el avión $span(v_1, v_2)$ se refleja en la línea dada por: $span(v_1+v_2)=\alpha (v_1+v_2) = \alpha w$