Pensando en la conjetura de Goldbach llegué a esto
$\mathrm{Conjecture}$ : Todo entero par mayor que cuatro puede escribirse como una suma de dos primos gemelos.
¿Qué te parece?
Espero que esto sea cierto. He intentado comprobarlo hasta cierto punto.
De hecho, ya era una conjetura; mundo de las matemáticas dice: "Se conjetura que todo número par es una suma de un par de primos gemelos, salvo un número finito de excepciones cuyos primeros términos son $2, 4, 94, 96, 98, 400, 402, 404, 514, 516, 518,\cdots$ " ... ( OEIS A007534 ; Wells 1986, p. 132).
¿De dónde viene esta conjetura y por qué se piensa que la lista de excepciones es finita? (Mathworld sólo señala el libro de Wells, al que no tengo acceso).
Imagino que el recuento creciente de la partición en dos primos a medida que aumenta el número par en la conjetura general de Goldbach significa que la probabilidad de no tener ninguna partición que implique dos primos gemelos cae lo suficientemente rápido hacia cero como para que la afirmación finita sea plausible.
@user28111: La página de la OEIS tiene un enlace a una nota de una página de D. Zwillinger en 1979, que es anterior a Wells.
La pregunta es si puedes encontrar un contraejemplo para su conjetura porque es muy fuerte entonces la conjetura de Goldbach u otra conjetura así que será fácil encontrar un cotre-ejemplo, así que tal vez podemos encontrar un contraejemplo pero como dijiste no podemos probarlo y él no nos pide una prueba
EDIT: He entendido mal la pregunta, como se indica en los comentarios de abajo.
Pensando en voz alta: un enfoque natural para refutar la conjetura sería mostrar que violaría los límites superiores conocidos sobre la frecuencia de los primos gemelos. Uno de los que se me ocurre es el teorema de Brun http://en.wikipedia.org/wiki/Twin_prime#Brun.27s_theorem que las sumas de los recíprocos de los primos gemelos es convergente - ten en cuenta que la suma de los recíprocos de los primos es divergente .
EDIT: sin embargo, como indica la respuesta de Elaqqad más arriba, no puede ser tan fácil.
$10=5+5$ y $26 =13+13$ . La OP nunca dijo que los dos primos gemelos tuvieran que ser distintos. Creo que estás interpretando mal la pregunta.
La pregunta no requiere que los dos enteros sean los primos sucesivos, por ejemplo $14=7+7$ o $26=13+13$ o $20=13+7$ son todas escrituras aceptables porque los primos $7,13$ son primos gemelos
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@Bye_World $12=5+7$ .
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$12=5+7$ @Bye_World
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Oops -- Estaba mirando una lista de primos gemelos, entonces me di cuenta de que sólo enumeraba el primer miembro de cada par. -- Culpa mía.
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Me pregunto si quieres decir que los dos primos pueden ser elegidos de diferentes conjuntos de primos gemelos.
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@Joffan, como muestran los comentarios debajo de mi respuesta (ahora redactada), esto tiene que ser así si la pregunta no es trivial: en caso contrario, el 16, por ejemplo, es un contraejemplo.
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@user28111 :-) sí - supongo que mi comentario era una sugerencia de edición planteada de forma retórica.
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¿Cómo se puede expresar 42 como una suma de dos primos gemelos? No he encontrado ninguna manera, pero tal vez...
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@Peterix 11+31 o 13+29