Gracias por sus preguntas.
En palabras, la suposición $E(u|x_1, ..., x_k)=E(u)=0$ afirma que el término de error $u$ tiene un valor esperado de cero dado cualquier valor de las variables independientes.
- Por lo tanto, la suposición de la media condicional cero no hace una declaración sobre qué distribución $u$ tiene, sólo una declaración sobre su valor/media esperado.
Por ejemplo, si consulta el libro de texto "Introductory Econometrics" de Wooldridge puede comparar los supuestos MLR.4 y MLR.6. Sólo en el supuesto MLR.6 se supone que el término de error sigue una distribución normal. Sin embargo, el supuesto más importante es MLR.4, que es necesario para que el estimador OLS sea insesgado.
- Si la suposición $E(u|x_1, ..., x_k)=0$ tiene $u$ y $x$ se dice que son independientes de la media (técnicamente, no deben ser totalmente independientes). Una implicación de esto es que $u$ y $x$ no están correlacionados.
No estoy seguro de lo que quieres decir con la afirmación
x no influye en nada
Pero supongamos que el verdadero modelo es $y=b_0 + b_1x + u$ . Aquí, por definición, $x$ tiene un efecto sobre $y$ de $b_1$ independientemente de que se cumpla la hipótesis de la media condicional cero. Si la hipótesis se cumple, el estimador OLS $\hat{b1}$ es un estimador insesgado de $b_1$ . Si la hipótesis de la media condicional cero no se cumple, no es el caso.
