En la página.238 de "A Mathematical Introduction to Logic" de Enderton, se afirma el Teorema de Church (El conjunto de números de Gödel de oraciones válidas (en el lenguaje de R) no es recursivo).
Mi pregunta es básica. ¿Se deduce de ello que el conjunto de sentencias válidas de R no es recursivo? ¿Por qué?
Supongo que mi pregunta inicial puede ser revisada: Si mostramos que el conjunto de números de Gödel de las oraciones válidas (en el lenguaje de R) no es recursivo, ¿qué relación tiene esto con la pregunta sobre las oraciones válidas en el lenguaje R (por qué deberíamos preocuparnos por los números de Godel, seguramente son las oraciones válidas las que nos importan). ¿Por qué la función que asigna elementos del lenguaje R a los números de Gödel nos muestra algo sobre las sentencias válidas en R?
Además, si sólo los conjuntos de números pueden ser recursivos, y no los conjuntos de sentencias de R, entonces por qué Enderton escribe la siguiente frase después de enunciar el teorema de Church: "El conjunto de números de Gödel de wffs válidos tampoco es recursivo, no sea que el conjunto de sentencias válidas sea recursivo". Aquí habla claramente del conjunto de sentencias válidas (de R) como recursivo.
