Estadísticas - Media

Question

Estoy trabajando en un libro de matemáticas de 8º grado y me encontré con este problema:

En una clase, las notas medias de los chicos y las chicas son 520 y 420 respectivamente. Y la nota media por alumno es de 500. ¿Cuál es el porcentaje de chicos en la clase?

Esto me pareció muy sencillo pero lo intenté:

Que el número de niños y niñas sea b y g. $- (520b + 420g)/(b + g) = 500$ , entonces no pude encuadrar la siguiente ecuación.

También lo intenté:

Sea el número total de estudiantes x y el número de chicos b. $- (520b + 420(x - b))/(x) = 500$ ;

pero no pudo llegar a una conclusión.

Answer 1

Supongamos que hay $N$ estudiantes de la clase. Deje que $b$ denotan el porcentaje de chicos en la clase. En otras palabras, si hay $B$ chicos de la clase, entonces $b=\frac{B}{N}$ . Del mismo modo, dejemos que $g$ denotan el porcentaje de niñas. Ahora, a partir de la información, tenemos $$500 = \frac{\{\text{sum of students' marks}\}}{N}$$ y $$520=\frac{\{\text{sum of boys' marks}\}}{B},420=\frac{\{\text{sum of girls' marks}\}}{G}\,\,.$$ De ello se desprende que $$\frac{520B + 420G}{N}=520b+420g=520b+420(1-b)=500\,\,,$$ como has dicho, donde la segunda igualdad es por el hecho de que sólo hay dos géneros en la clase, presumiblemente. Así que, $b=0.8$ . $$$$ [ Aparte El numerador en la primera expresión de las igualdades anteriores proviene de la definición de media en el caso de los niños y las niñas, respectivamente: explícitamente, para el caso de los niños, $520B=\{\text{sum of boys' marks}\}$ y también tenemos $\{\text{sum of boys' marks}\} + \{\text{sum of girls' marks}\}=\{\text{sum of students' marks}\}$ ]