Resolver $2\sin x\cos x = \sin x$ . ¿Qué he hecho mal?

Question

La cuestión es resolver la ecuación $$2\sin x\cos x = \sin x$$ para $0\leq x \leq 2\pi$ .

Así es como se hacen las cuentas en mi libro : -

Así es como hice las cuentas : -

Ahora bien, ¿por qué mi método es incorrecto?

Mi examen es pasado mañana, por eso no pude codificar las matemáticas en mathjax. Por favor, comprenda mi situación.

Answer 1

Su solución es correcta.

Al elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación, el autor o autores introdujeron soluciones extrañas, que no comprobaron. Además, el autor(es) encontró correctamente la solución $x = 2\pi$ y luego se olvidó de ponerlo en la lista al final.

Answer 2

En breve:

$\sin x=0$ es una solución obvia, que corresponde a $x=0,\pi,2\pi$ . Y si $\sin x\ne0$ entonces $\cos x=\frac12$ para que $x=\frac\pi3$ o $x=\frac{5\pi}3.$

Answer 3

Su solución es correcta . Además, el $2\pi/3$ no es una solución como escribe el autor. Un punto más, después de cuadrar el caso "iff" ya no es válido y el autor debería al final comprobar si las "soluciones" siguen siendo válidas.