¿El límite del conjunto de Mandelbrot es dentado o suave?

Question

Como dice el título, me pregunto si el límite del conjunto de Mandelbrot es irregular o suave. Si es irregular, ¿existe algún algoritmo para encontrar los vértices de cualquiera de ellos? ¿Hay un número infinito de vértices?

Soy consciente de que no sabemos si el conjunto de Mandelbrot es realmente computable (creo que depende de la veracidad de una conjetura). ¿Significa esto que no podemos calcular las coordenadas exactas de un punto en la frontera (con la excepción de los puntos triviales como $c=-2$ )?

Gracias de antemano.

Answer 1

Ciertamente no es suave. De hecho, Shishikura demostró en el 94 que el límite es en sí mismo un fractal con dimensión Hausdorff $2$ que informalmente, es muy irregular, y es la misma dimensión que el propio conjunto de Mandelbrot.

Ver:

Shishikura, M. "El límite del conjunto de Mandelbrot tiene dimensión de Hausdorff dos". Astérisque , nº 222, 7, 389-405, 1994.