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acotando el valor esperado del máximo de dos variables aleatorias

Consideremos dos variables aleatorias estandarizadas $x$ y $y$ y definir una función

$g(x,y)=E[max(x,y)]$

donde $E$ es el operador de valor esperado.

Mi pregunta es encontrar los límites superior e inferior de $g(x,y)$ ?

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