acotando el valor esperado del máximo de dos variables aleatorias

Question

Consideremos dos variables aleatorias estandarizadas $x$ y $y$ y definir una función

$g(x,y)=E[max(x,y)]$

donde $E$ es el operador de valor esperado.

Mi pregunta es encontrar los límites superior e inferior de $g(x,y)$ ?