calcular el número de arreglos posibles en el ajedrez

Question

En caso de que no lo sepas, hay 64 casillas en un tablero de ajedrez y 32 piezas (16 peones, 4 torres, 4 alfiles, 4 caballos, 2 reinas y 2 reyes) en una partida de ajedrez. Esto significa que una casilla puede tener 33 diferentes valores contando el vacío.

Quiero calcular el número de todas las disposiciones posibles en un tablero de ajedrez lógico o no.

Hice este cálculo:

$$64\cdot(33!/16!\cdot4!\cdot4!\cdot4!\cdot2!\cdot2!)$$

¿Es eso cierto? Si no es así, ¿puede decirme el cálculo verdadero?

Answer 1

Decir que una casilla puede tomar 33 valores diferentes sólo es cierto si se puede distinguir entre los dos caballos blancos, y entre las dos torres blancas, y entre los 8 peones blancos, y así sucesivamente. Con esa suposición, el número de disposiciones es $64\times63\times\cdots\times33$ .