Dado un problema como el siguiente.
¿Cuántas permutaciones de "aaabbccdef" hay?
Intento
Dividir el problema en casos disjuntos:
- 4-permutación de $\{a,b,c,d,e,f\}$
- permutación de $\{2*x, y, z\}$
- permutación de $\{2*x, 2*y\}$
- permutación de $\{3*a, x\}$
El número de permutaciones para
- caso 1: $P^6_4=360$
- caso 2: $C^3_1\times C^5_2\times\frac{4!}{2!}=360$
- caso 3: $C^3_2\times \frac{4!}{2!\times 2!}=18$
- caso 4: $C^5_1\times \frac{4!}{3!}=20$
El número total de permutaciones es $758$ .
Pregunta
¿Existe algún enfoque más sencillo que sea muy útil para hacer palabras más largas?