Resolver inecuaciones trigonométricas sin usar una calculadora gráfica

Question

Así que tengo una desigualdad

cos x< sin2x

puedo resolverlo para obtener que x >/6 o x>5/6

Pero la respuesta real es /6< x < /2 o x> 5/6.

La solución proporcionada es mediante el uso de una calculadora gráfica, y necesito obtener la restricción </2 mediante la manipulación algebraica en lugar de la gráfica. ¿Hay algún método que me permita lograr esto?

Answer 1

Considere la función $f(x) = \sin 2x-\cos x$ . Esta función se puede reescribir como

$$f(x)=\cos x ( 2\sin x -1)$$

Encuentra las raíces de $f(x) = 0$ para $x\in [0,2\pi)$ . Esto es sencillo de resolver.

Ahora comprueba dónde $f(x) > 0$ .