Supongamos que $\{e_1,\dots,e_n\}$ son los vectores unitarios estándar en $\mathbb{R}^n$ . Entonces el sistema de raíces del tipo $B_n$ consiste en $\pm e_i$ y $\pm(e_i\pm e_j)$ para $i\neq j$ .
Conozco el grupo de Weyl $W$ es $(\mathbb{Z}/(2))^n\rtimes S_n$ . ¿Cómo actúa esto explícitamente sobre las raíces? Por ejemplo, si $((x_1,\dots,x_n),\sigma)\in W$ ¿Qué hace eso a las raíces? ¿Hace algo como $$ ((x_1,\dots,x_n),\sigma))(e_i)=(-1)^{x_{\sigma(i)}}e_{\sigma(i)} $$
donde cambia el índice de $e_i$ y luego cambia el signo dependiendo de si la coordenada $x_{\sigma(j)}$ es $0$ o $1$ en $(\mathbb{Z}/(2))^n$ ?
