Calcula $\lim_{p\to 1+}\left\|f\right\|_{p}$ donde $f\in L^{1}[0,1] \cap L^{2} [0,1]$

Question

Dejemos que $f\in L^{1}[0,1] \cap L^{2} [0,1]$ . Calcula $\lim_{p\to 1+}\left\|f\right\|_{p}$ .

Creo que el resultado sería $\left\|f\right\|_{1}$ pero no sé cómo probarlo.

Answer 1

Utilice el teorema de convergencia dominada con $\max(1,|f(x)|^2)$ como función dominante.