Comparar la prueba t de diferencia de medias de 3 muestras

Question

Estoy comparando la significación estadística de la diferencia de medias (digamos la edad media) utilizando tres muestras (digamos clases) a, b y c.

Los resultados de la prueba t muestran que no existe una diferencia significativa entre la media de las muestras a y b, y la muestra b y c (la edad media de los alumnos de la clase a no es diferente de la de la clase b, y lo mismo ocurre con las clases b y c). Sin embargo, existe una diferencia significativa entre las muestras a y c.

a - b = 0

b - c =0

¡a - c =! 0

De los dos primeros resultados, podemos concluir que a=b y b=c, lo que significa que a=c. Sin embargo, esto se contradice con el tercer resultado.

¿Cuál es la mejor manera de analizar esto?

Answer 1

Me gustaría recomendar que, en lugar de llevar a cabo tres $t$ -pruebas, se realiza una prueba ANOVA. Se trata de una prueba diseñada para evaluar la igualdad de las medias de tres o más grupos y, si la memoria no me falla, requiere los mismos supuestos que el $t$ -prueba pero para tres o más grupos.

Además, su declaración tiene un sutil defecto. La idea de que dos parámetros son iguales significa realmente que no podemos detectar una diferencia estadísticamente significativa entre las medias. Consideremos un ejemplo en el que se evalúa el coste de un galón de gasolina en tres ciudades diferentes.

La ciudad A tiene un coste de \$1.99 per gallon. City B has a cost of \$ 2,19 por galón. La ciudad C tiene un coste de 2,39 dólares por galón. Supongamos que la desviación estándar de cada ciudad es de 11 céntimos (0,11 dólares).

Por lo tanto, A y B no tienen medias estadísticamente diferentes. B y C no tienen medias estadísticamente diferentes. Sin embargo, A y C sí tienen medias estadísticamente diferentes. Podría generar intervalos de confianza o ejecutar tres $t$ -prueba para confirmarlo.

¿Tiene esto sentido?

Answer 2

Dejemos que $a$ , $b$ y $c$ denotan las medias estimadas del grupo A, B y C respectivamente. Sea: $$V = \left[\begin{array}{ccc} v_{aa} & v_{ab}&v_{ac} \\v_{ba} & v_{bb}&v_{bc} \\v_{ca} & v_{cb}&v_{cc} \end{array} \right] $$ sea la matriz de covarianza estimada de sus estimaciones $[a, b, c]'$ . El error estándar de la estimación $b-a$ sería: $$SE_{b-a} = \sqrt{v_{bb} - 2 v_{ab} + v_{aa}}$$ La t-stat sería: $$ \frac{b - a}{\sqrt{v_{bb} - 2 v_{ab} + v_{aa}}}$$ T-stat $<$ 2 corresponde aproximadamente a la significación al nivel del 5 por ciento.

$ \frac{c - b}{\sqrt{v_{cc} - 2 v_{bc} + v_{bb}}} < 2 \quad$ y $ \frac{b - a}{\sqrt{v_{bb} - 2 v_{ab} + v_{aa}}} < 2 \quad$ fait no implican que $ \frac{c - a}{\sqrt{v_{cc} - 2 v_{ac} + v_{aa}}} < 2 \quad$

Por lo tanto, es posible que: $c-b$ no es significativa al nivel del 5 por ciento, $b-a$ no es significativa al nivel del 5 por ciento, pero que $c-a$ es significativo al nivel del 5 por ciento.