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Número de relaciones reflexivas en el conjunto {1,2,...,n}

¡¡¡Estoy resolviendo preguntas de un examen de licenciatura y no pude resolver esta pregunta y estoy buscando ayuda!!!

Encuentra el número de relaciones reflexivas en el conjunto {1,2,...,n}.

Sé que R se llama reflexivo si para cada a $\in $ R a R a. Pero cuando lo utilicé aquí 1 obtuve que sólo habría 1 relación reflexiva es decir que cada elemento va a sí mismo pero eso es incorrecto según las respuestas.

No tengo ni idea de cómo enfocar la cuestión.

¡Esperando su respuesta!

2voto

Phicar Puntos 937

Pero puedes tener la relación que quieras para $aRb$ con $a\neq b.$ Demuestre que hay $2\binom{n}{2}$ de ellos. Y o están o no están. Dando un total de $2^{2\binom{n}{2}}.$

1voto

Stinking Bishop Puntos 366

Como el conjunto $S=\{1,2,\ldots, n\}$ tiene $n$ el conjunto de todos los pares de elementos en $S$ (es decir $S\times S$ ) tiene $n^2$ elementos.

De esos, $n$ son de la forma $(x,x)$ para $x\in S$ . Estos pares deben pertenecer a una relación reflexiva $R$ . En cuanto al resto de $n^2-n$ pares, cada uno de los cuales puede pertenecer o no a la relación $R$ por lo que el número de candidatos potenciales para $R$ es $2^{n^2-n}$ .

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