¿Son (Z/21Z)* y (Z/13Z)* isomorfos? Encuentra un isomorfismo entre estos dos grupos si lo son.

Question

Son $(Z/21Z)^*$ y $(Z/13Z)^*$ ¿Isomorfo? Encuentra un isomorfismo entre estos dos grupos si lo son.

$(Z/21Z)^*$ y $(Z/13Z)^*$ son los enteros multiplicativos del grupo módulo.

He intentado construir la función pero no encuentro ninguna. Basándome en el orden de los elementos, sé que 2,11,4,1,8,16 debe corresponder a 4,10,3,1,12,9 pero no puedo encontrar una biyección para el resto.

Answer 1

El estructura de $\Bbb Z/n\Bbb Z$ es: $$(\Bbb Z/13\Bbb Z)^*\approx\Bbb Z/\phi(13)\Bbb Z=\Bbb Z/12\Bbb Z,$$ $$(\Bbb Z/21\Bbb Z)^*\approx(\Bbb Z/7\Bbb Z)^*\times(\Bbb Z/3\Bbb Z)^*\approx (\Bbb Z/6\Bbb Z)\times(\Bbb Z/2\Bbb Z).$$ ¿Son isomórficos?