Mi pregunta se refiere al teorema 3.2 de este documento de Marden . La esencia del teorema se expone a continuación.
Teorema 3.2.
Todo polinomio de la forma
$$ f(z) = \sum_{j=0}^{n} (b_j - b_{j-1}) e^{i \theta_j} z^j $$
donde
$$ b_{-1} = b_n = 0 < b_0 < b_1 < \cdots < b_{n-1} $$
tiene todos sus ceros en el disco $|z| \leq 1$ . Además, todo polinomio de la forma
$$ g(z) = b_0 + b_1 z + \cdots + b_{n-1} z^{n-1} $$
tiene todos sus ceros en el disco $|z| \leq 1$ .
Por la forma en que está redactado el teorema, parece que la segunda parte (sobre los ceros de $g(z)$ ) se desprende de la primera parte. ¿Es este el caso?
El teorema no se demuestra en el documento.
