¿Cómo se puede generar trabajo a partir de las correlaciones cuánticas?

Question

Hay varios artículos (como este o este uno) relativo a la extracción de trabajo de las correlaciones (cuánticas y/o clásicas). Sin embargo, estos artículos parecen ser bastante densos y sin mostrar un modelo de juguete más sencillo, por lo que no intuyo por qué las correlaciones (definidas como información mutua) pueden transformarse hasta cierto punto en trabajo útil.

¿Puede alguien proporcionar una referencia o, a ser posible, explicar con el ejemplo más sencillo que se le ocurra cómo las correlaciones cuánticas (por ejemplo, de un estado de Bell) pueden transformarse en trabajo útil?

Sería estupendo que se hiciera hincapié en el papel que desempeña la teoría de la información en esto (es decir, cómo este trabajo está limitado por la información mutua).

Mi formación es a nivel de licenciatura en física.

Answer 1

La cantidad media máxima de trabajo que puede extraerse de un sistema cuántico en estado (es decir, operador de densidad) $X_S$ con el hamiltoniano $H_S$ utilizando un entorno térmico arbitrario a la temperatura $T$ viene dada por $kT \log Z_S$ más la energía libre cuántica de no equilibrio: $$\begin{equation} F(X_S,H_S) = \mathrm{Tr}[H_S X_S] - kT S(X_S), \end{equation}$$ con $S$ la entropía de von Neumann: $S(X_S) = - \mathrm{Tr}[ X_S \log X_S]$ y $\mathrm{Tr}$ el rastro. Aquí $Z_S = \mathrm{Tr}[e^{H_S/kT}]$ es la función de partición y k es la constante de Boltzmann. Nótese que F tiene la forma estándar "energía media" $- kT$ "entropía", pero se define fuera del equilibrio. Lo anterior se conoce desde hace mucho tiempo; para una prueba sencilla de que el trabajo medio extraído no puede ser mayor que $F(X_S,H_S) + kT \log Z_S$ véase el apéndice de arXiv:1705.05397 . La saturación es más complicada y está relacionada, por ejemplo, con los resultados de New J. Phys. 16 , 103011 (2014) .

Ahora, supongamos que S es un sistema bipartito AB, es decir $X_S = X_{AB}$ con el hamiltoniano $H_S = H_A \otimes I_B + I_A \otimes H_B$ ( $I_X$ es la identidad). $F$ entonces admite una descomposición en "partes locales más correlaciones" $$\begin{equation} F(X_{AB}) = F(X_A) + F(X_B) + kT I(A:B) \end{equation}$$ donde $I(A:B)$ es la información mutua cuántica: $I(A:B) = S(X_A) + S(X_B) - S(X_{AB})$ (esto se puede comprobar sumando y restando los términos de entropía local $S(X_A)$ , $S(X_B)$ a la expresión para $F(X_{AB})$ . Aquí $X_A$ ( $X_B$ ) es la traza parcial sobre $B$ ( $A$ ) de $X_{AB}$ . Por lo tanto, las correlaciones, medidas por $I(A:B)$ contribuyen directamente a la energía libre de no-equilibrio del estado, y por lo tanto aumentan el trabajo extraíble. Para un estado de Bell, $I(A:B) = 2 \log 2$ . Obsérvese, curiosamente, que $I(A:B) \leq \log 2$ para los estados de los qubits que no están enredados: el hecho de que se pueda superar $\log 2$ es una característica cuántica.

Answer 2

Una explicación que me pareció útil para entender la idea general aquí es del blog comunitario lesswrong: "La segunda ley de la termodinámica y los motores de la cognición" .

Así que (ignorando de nuevo los efectos cuánticos por el momento), si conoces los estados de todas las moléculas de un vaso de agua caliente, está frío en un sentido genuinamente termodinámico: puedes sacar la electricidad de él y dejar un cubito de hielo.

Esto no viola el Teorema de Liouville, porque si Y es el agua, y tú eres el Demonio de Maxwell (denotado M), el proceso físico se comporta como:

M1,Y1 -> M1,Y1

M2,Y2 -> M2,Y1

M3,Y3 -> M3,Y1

M4,Y4 -> M4,Y1

Como el demonio de Maxwell conoce el estado exacto de Y, se trata de información mutua entre M e Y. La información mutua disminuye la entropía conjunta de (M,Y): H(M,Y) = H(M) + H(Y) - I(M;Y). M tiene 2 bits de entropía, Y tiene dos bits de entropía, y su información mutua es de 2 bits, por lo que (M,Y) tiene un total de 2 + 2 - 2 = 2 bits de entropía. El proceso físico sólo transforma la "frialdad" (negentropía) de la información mutua para hacer que el agua real esté fría - después, M tiene 2 bits de entropía, Y tiene 0 bits de entropía, y la información mutua es 0.

Véase también: El motor de Szilard en wikipedia