Tabla de verdad parcial y demostración o refutación de tautologías

Question

Dejemos que $p,q$ ser declaraciones elementales y $\alpha,\beta,\gamma$ sean declaraciones. (lo siento si la traducción es incorrecta).

Demostrar/desmentir:

1. es $p,q\Rightarrow \gamma$ ¿Tautología?

2. es $\alpha,\beta\Rightarrow \gamma$ ¿Tautología?

Creo que ambos son erróneos ya que no tenemos información sobre la parte del cuadro rojo de abajo, por lo que sabemos $\gamma$ puede ser falso con todo lo demás. Pero parece demasiado fácil así que estoy dudando de mí mismo..

Nota: $\Rightarrow$ significa tautología, la coma significa $\wedge$ .

Answer 1

1. Cierto, ya que por la definición de tautología:

Desde wiki

Una fórmula de la lógica proposicional es una tautología si la propia fórmula es siempre verdadera independientemente de la valoración que se utilice para las variables proposicionales

Así que podemos ver en la tabla de verdad que $p,q,\gamma$ son todos verdaderos por lo tanto es una tautología.

2. Falso, toma $\alpha=p\vee\neg p,\beta=q\vee\neg q, \gamma=(p\wedge q)$ por lo que para $p=0,q=0$ , $\alpha=1,\beta=1$ pero $\gamma=0$ por lo tanto no es una tautología.

Gracias a Git Gud por la ayuda.