Se sabe que dado $X=(X_1, X_2, \ldots, X_n)$ iid $\sim N(0,1)$, entonces $X/\sqrt{X_1^2+\cdots+X_n^2}$ se distribuye uniformemente en la superficie de la esfera unitaria.
Intuitivamente, sé que eso es porque la probabilidad de que $X/\sqrt{X_1^2+\cdots+X_n^2}$ pertenezca a cualquier región con la misma área en la superficie debería ser la misma. ¿Pero cómo puedo probarlo matemáticamente?
