¿Por qué se define la distorsión armónica total de la siguiente manera?

Question

Así, la distorsión armónica total se define como

$$THD = \sqrt{\frac{V_{2}^2 + V_{3}^2 + V_{4}^2...+V_{n}^2}{V_{1}^2}}$$

lo que significa que la distorsión armónica total se define como la raíz cuadrada de la relación entre la potencia media suministrada por los componentes armónicos y la potencia suministrada por los componentes no armónicos. Entonces, ¿por qué incluir la raíz cuadrada cuando tendría más sentido intuitivo no incluirla en primer lugar?

Answer 1

Porque las tensiones están en rms. Recuerda que la tensión eficaz es la fuente de tensión continua equivalente que entrega la misma cantidad de potencia a una carga resistiva. El valor eficaz viene dado por

$$v_\mathrm{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} v^2 \ \mathrm{d}t}.$$

En nuestro caso \$v\$ es una suma de ondas sinusoidales puras. Por lo tanto, es más fácil trabajar en el dominio de la frecuencia, si no se tiene un deseo ardiente de evaluar integrales que contengan productos de ondas sinusoidales.

El valor eficaz en el dominio de la frecuencia viene dado por

$$V_\mathrm{rms} = \sqrt{\frac{1}{N^2} \sum_{i = 1}^N |V_i |^2},$$

donde \$V_i\$ son los componentes de frecuencia y \$N\$ es el número de muestras. Ahora recordemos que una onda sinusoidal satisface

$$|V| = \frac{A}{2} (\delta(f - f_0) + \delta(f + f_0)).$$

Por lo tanto, un solo armónico tiene dos componentes con amplitud \$A / 2\$ . Así,

$$V_\mathrm{rms}^2 = \frac{1}{N^2} \frac{A^2}{2}.$$

Consideremos lo que ocurre cuando tomamos el valor eficaz de una forma de onda que comprende dos armónicos distintos con amplitudes \$A_1\$ y \$A_2\$ . Entonces tienes

$$V^2_\mathrm{rms} = \frac{1}{N^2} \left( \frac{A_1^2}{2} + \frac{A_2^2}{2} \right).$$

Sustituyendo el valor eficaz del primer armónico \$V_1\$ y el valor eficaz del segundo armónico \$V_2\$ rinde

$$V_\mathrm{rms} = \sqrt{V_1^2 + V_2^2}.$$