Resuelve la ecuación: $\frac{z}{z-5}+\frac{1}{3}=-\frac{5}{5-z}$

Question

Resuelve la ecuación: $\frac{z}{z-5}+\frac{1}{3}=-\frac{5}{5-z}$

En primer lugar $z$ no puede ser igual a $5$ .

En primer lugar, he multiplicado $z$ con $3$ , $1$ con $z-5$ y $-5$ con ambos. Eliminando los denominadores me da: $3z + z-5 = - 15$ . Simplificado, me queda: $4z-5=-15$ .

De alguna manera no veo cómo se puede resolver esto. Si fuera $15$ Al menos podría decir que $4\cdot5-5=15$ . Pero que no hay soluciones porque $z$ no puede ser $5$ .

¿Qué es lo que no veo?

Answer 1

Esta ecuación no tiene solución. Cambia de lado para ver que

$$\frac{z}{z-5}+(1/3)+\frac{5}{5-z}=0 \\ Or,\frac{z}{z-5}+(1/3)+\frac{-5}{z-5}=0 \\ Or, \frac{z-5}{z-5}+(1/3)=0$$

Lo cual es imposible.

Answer 2

Si se mueve todo hacia un lado, z-5 y 5-z se eliminan mutuamente. No queda ninguna letra z. Como tú mismo has dicho z=5 no tiene solución. Esa es la razón por la que esta ecuación no se puede resolver.

Answer 3

Has cometido un error de signo al intentar borrar los denominadores.

Si se multiplica toda la ecuación por $3(z-5)$ el lado derecho debe ser $3(z-5)\left(-\frac{5}{5-z}\right)=-15\left(\frac{z-5}{5-z}\right)=15$ . Si arreglas este error, te quedará una ecuación simplificada cuya única solución es $z=5$ , que no funciona en la ecuación original.