límite a menos infinito

Question

Determinar $\lim_{a \to - \infty} (\sqrt{a^2+a} + a)$ .

Así que usando wolframalpha descubrí que el límite es $-\dfrac{1}{2}$ pero no consigo averiguar cómo evaluar este límite. ¿Puede alguien darme algún consejo sobre cómo cambiar esta expresión para poder evaluar este límite?

Answer 1

Pista: multiplicar por $\frac{\sqrt{a^2+a}-a}{\sqrt{a^2+a}-a}$ . Luego, simplifica y asegúrate de que cuando saques las cosas de las raíces cuadradas, ¡tengas mucho cuidado con el signo!

Answer 2

Los números negativos son problemáticos, es bueno mantenerse alejado de ellos.

Dejemos que $b=-a$ . Queremos $$\lim_{b\to\infty}\sqrt{b^2-b}-b.$$ Ahora haz lo de siempre multiplicando arriba y abajo por $\sqrt{b^2-b}+b$ .