Solución ODE simple

Question

Estoy intentando desesperadamente encontrar la solución de esta sencilla EDO: $$\frac{dx}{dt}= C +\frac{x-a_1}{b_1} + \frac{x-a_2}{b_2} $$

Donde C es una constante. ¿Alguien tiene una pista?

Gracias por los comentarios ya: Ok algo más de información: Creo que puedo resolver esto sustituyendo $x$ por $e^{t}$ . En ese caso me sale:

$$ e^t = C+\frac{e^t-a_1}{b_1} + \frac{e^t-a_2}{b_2}$$ Pero ahora estoy atascado. ¿Significa que x es sólo: $$ x (1-1/b_1 -1/b_2)= (C-a_1/b_a -a_2/b_2) $$ Pero entonces ya no depende de t... Estoy haciendo algo mal aquí

Answer 1

Consejos :

• Escribe la ecuación en la forma $x' + c_1 x = c_2$ .
• Utiliza un factor integrador o comprueba que la ecuación es separable.

No olvides tratar los casos especiales al calcular $c_1$ y $c_2$ .

Answer 2

Se trata de una EDO lineal invariable en el tiempo con coeficientes constantes. Por lo tanto, la solución es $x(t) = a+be^{\lambda t}$ para algunos $a,b,\lambda \in \mathbb{R}$ . Sustituyendo esto por $x$ en su ODE y comparando los coeficientes puede encontrar fácilmente los valores particulares de $a,b,\lambda$ .