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¿Cuánto tiempo necesita ser una serie temporal para ajustar un modelo ARIMA?

¿Existe una buena heurística para determinar cuántas observaciones debe tener una serie temporal para estimar un modelo ARIMA? Por ejemplo, si el proceso es ARIMA(2,1,0), ¿cuántos puntos serían necesarios para estimar ese modelo?

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icelava Puntos 548

No hay una regla general que haya visto en 15 años de pronóstico de series temporales. Por supuesto, más siempre es mejor.

En realidad, esta es una buena oportunidad para aprender mediante simulaciones. Toma cualquier serie temporal que tengas. Ajusta un modelo ARIMA a ella, utilizando la selección automática de órdenes (por ejemplo, utilizando forecast::auto.arima() en R). Ahora tienes un modelo ARIMA(p,d,q) ajustado.

Ahora simula una serie temporal basada en el modelo ajustado, con la misma longitud que tu serie original. Toma esta serie simulada, y nuevamente ajusta automáticamente un modelo ARIMA. ¿Obtienes los mismos valores para p, d y q? Es bastante probable (y sorprendentemente a menudo) que no lo hagas. Vuelve a simular y ajustar. ¿Con qué frecuencia obtienes el orden del modelo "real"?

Luego ajusta la longitud de la serie simulada. Si aumentas la longitud, con mayor frecuencia obtendrás el orden que introdujiste inicialmente. ¿Cuánto tiempo debe ser la serie hasta que estés satisfecho con la probabilidad de recuperar el modelo que utilizaste en la simulación?

Puedes aprender mucho sobre la variabilidad en la selección de modelos en ARIMA de esta manera.

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No me preocuparía mucho por el orden del modelo y los coeficientes estimados, sino más bien por las funciones de respuesta al impulso. Son ellas las que nos dicen directamente qué hace el modelo. Especificaciones diferentes de ARMA pueden generar patrones muy similares. Si el modelo está capturando el patrón, no me importa cómo está parametrizado (especialmente para un modelo seleccionado por auto.arima donde se garantiza prácticamente un nivel adecuado de parsimonia por diseño y, por lo tanto, no es necesario preocuparse por parametrizaciones altamente ineficientes).

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