Resolver sistemas de ecuaciones con raíces cuadradas y fracciones

Question

$$ \begin{cases} \left(\frac{1+\sqrt{3}}{2}\right)^2x+\left(\frac{1+\sqrt{3}}{2}\right)y+1=0\\ \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)^2x+\left(\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)y+1=0 \end{cases} $$

Intenté poner las ecuaciones iguales entre sí y sustituir las variables, pero esos métodos sólo hicieron que la ecuación fuera más complicada.

Answer 1

Swetting $$a=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$$ y $$b=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$ entonces tenemos que resolver $$a^2x+ay=-1$$ $$b^2x+by=-1$$ de la primera ecuación obtenemos $$y=-\frac{1+a^2x}{a}$$ Introduciendo esto en la segunda ecuación obtenemos $$a^2bx-b(1+a^2x)=-1$$ así $$x=\frac{b-1}{ab^2-a^2b}$$ ¿se puede proceder?