Selección recursiva primitiva a partir de parámetros

Question

Estoy esperando la función, que funciona así $\mathbb{N}^{n+1} \rightarrow \mathbb N$ :

$f(y, x_1, x_2, \dots ,x_n)=x_y$

Utilizamos la proyección $\Pi^n_k$ pero necesito algo con tamaño y parámetros "dinámicos". Lo necesito para escribir la versión primitiva de la suma de n números. He visto esta función en algunas pruebas como http://www.proofwiki.org/wiki/Bounded_Summation_is_Primitive_Recursive pero no he visto su definición

Gracias

Answer 1

Ya he resuelto este problema. Utilizo $n$ como parámetro constante, por lo que el $f$ como $\mathbb N^{n+1} \rightarrow \mathbb N$ se define la función: $$f(\bar x, y)= \Pi^{n+1}_n (f'(\bar x, y))$$ $$f'(\bar x, 0)=(\Pi^{n+1}_2 \times \Pi^{n+1}_3 \times \dots \times \Pi^{n+1}_n \times \Pi^{n+1}_1 ) (\bar x)$$ $$f'(\bar x, y+1)=(\Pi^{n+1}_2 \times \Pi^{n+1}_3 \times \dots \times \Pi^{n+1}_n \times \Pi^{n+1}_1 ) (f'(\bar x,y))$$

Answer 2

El truco estándar utiliza el Gödel $\beta$ -función para codificar secuencias de longitud variable.