2D - ¿Cuál es el siguiente punto dado un punto de partida, velocidad, tasa de guiñada, aceleración y cambio de tiempo?

Question

En un entorno bidimensional:

Dada:

• un punto de partida (x1,y1)
• una velocidad inicial (velocidad y dirección 2D)
• una velocidad de giro constante (guiñada, ya que no hay balanceo ni cabeceo en sólo dos dimensiones)
• una aceleración constante del objeto desde sí mismo (no como la gravedad, donde la dirección de la aceleración es relativamente constante - "hacia abajo" - sino como un cohete que se propulsa a sí mismo)
• un cambio de tiempo t1 a t2

¿Cuál es la fórmula del punto final (x2,y2)? ¿Qué tipo de problema de física tengo entre manos? ¿Es sólo una variación de cinemática con aceleración variable (variando la dirección de la aceleración en lugar de la cantidad), o es cualitativamente diferente?

Answer 1

Bien, si la aceleración es constante en el intervalo, eso significa que la velocidad $v$ cambia a un ritmo constante a lo largo del intervalo. Si la posición del volante (y por tanto la curvatura de la trayectoria) es $\phi$ y la velocidad de guiñada es proporcional a $v\phi$ , lo que significa que $\phi$ debe variar como $1/v$ . Por decirlo de otro modo, el radio de giro $r$ debe variar proporcionalmente a $v$ .

Esto describe algún tipo de espiral, que podría ser conocida, pero no sé lo que es (donde ambos $v$ y $r$ varían linealmente con el tiempo y $v/r$ es constante).

Sin saber eso (o incluso si lo sabe) yo utilizaría un solucionador de EDOs adecuado, como Runge-Kutta o incluso Euler si no me importara la compensación entre precisión y tiempo.