Imagina que una bola está unida a una cuerda y que da vueltas alrededor de un eje fijo. Si calculamos el momento angular desde el centro, será constante. Sin embargo, si nos movemos a un punto arbitrario, estará cambiando constantemente, lo que significa que hay un par externo. ¿Pero cómo es que ahora la tensión de la cuerda produce un par externo, y en el centro uno interno? ¿Son el momento angular y el par de torsión sólo medidas de cuánto "quieren" girar las cosas a su alrededor, por ejemplo cuando $\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}=\vec{0}$ es porque durante ese $dt$ no tiene ningún componente "rotacional"? Y cuando $|\vec{L}|=rp$ es porque es como si en ese momento estuviera girando?
Respuestas
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timmy solé
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26
En el primer caso, la tensión no está proporcionando un par "interno", sino que no hay ningún par, ya que la fuerza pasa por el origen.
Si en cambio se considera otro punto arbitrario como origen, entonces la fuerza de tracción no pasa por el origen, y $ \vec F \times \vec r $ ya no es cero. Si tomas la pelota como tu sistema, entonces la cuerda está proporcionando este par externo, mientras que si tomas la pelota y la cuerda como tu pregunta, entonces el punto de unión de la cuerda al eje está proporcionando este par externo al sistema.
No he entendido muy bien lo que intentas preguntar en la segunda parte sobre el momento angular, pero lo que has escrito parece ser correcto. Una partícula que se desplaza en una línea recta también tendrá momento angular sobre un punto que no está en esa línea.
GiorgioP
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146
Una mejor manera de construir la intuición sobre el momento angular es no pensar directamente en términos de rotación sino en términos de superficie.
De hecho, es bastante sencillo ver que ${\bf L} \Delta t = {\bf r}\times m {\bf v} \Delta t$ es directamente proporcional al área abarcada por el vector de posición ${\bf r}$ en poco tiempo $\Delta t$ . En este caso, tiempo corto significa un $\Delta t$ lo suficientemente pequeño como para permitir utilizar el segmento ${\bf v}(t) \tau$ con $0 \le \tau \le \Delta t$ como una buena aproximación a la trayectoria entre $t$ y $t+\Delta t$ .
Por lo tanto, es inmediato ver que la elección del origen cambia el momento angular. En el caso de una rotación alrededor de un punto con velocidad uniforme, un cambio de origen transforma un movimiento con momento angular constante (cuando el origen es el centro del círculo) en un movimiento donde ${\bf L}$ es variable. El cambio de par se debe enteramente al cambio del vector de posición como consecuencia del cambio de origen.
La respuesta a tu última pregunta también es sencilla, utilizando esta interpretación del momento angular. La "rotación" es sólo un subproducto del hecho de que si $ \left| {\bf L} \right| \neq 0$ pequeños intervalos de tiempo consecutivos $\Delta t$ corresponden a una secuencia de triángulos con vértice en el origen, dos lados hechos por ${\bf r}(t)$ y ${\bf r}(t+\Delta t)$ y el tercero representado por $ {\bf v} \Delta t$ . El área de dicho triángulo depende de las longitudes de dos lados y un ángulo. Al elegir el ángulo en el origen, podemos recuperar fácilmente la conexión entre la "rotación" (del vector de posición alrededor del origen) y el momento angular. Esta descripción muestra claramente que el momento angular no debe conectarse necesariamente con una trayectoria de flexión. Incluso un movimiento uniforme en una línea recta puede describirse como un movimiento de momento angular constante.
