Modelo eléctrico de cristal de cuarzo

Question

Necesito algunas explicaciones sobre el modelo eléctrico de un cuarzo. En todas partes donde busco la definición de cuarzo encuentro que es un cristal que empieza a oscilar mecánicamente si recibe una entrada eléctrica sinusoidal, y viceversa empieza a generar una señal eléctrica sinusoidal si recibe algunas oscilaciones mecánicas.

Pero también he leído que es un componente eléctrico que funciona como un circuito RLC resonante, y a veces se utiliza para implementar inductores y condensadores con un factor de calidad muy alto.

No entiendo la relación entre estas dos definiciones, cómo se relacionan físicamente. Por otra parte, ¿qué sucede si un cuarzo recibe una tensión de pulso de paso?

Answer 1

El cuarzo es un cristal natural que se utiliza para la compensación de frecuencias. El cuarzo también se utiliza para los relojes de los circuitos digitales. El modelo eléctrico del cristal será el siguiente

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Hay dos modos de funcionamiento del cristal de cuarzo.

1. Modo de serie
2. Modo paralelo

Modo de serie : Se debe a los elementos en serie del circuito equivalente que son \$L_1\$ y \$C_1\$ . Así, la frecuencia de resonancia es \begin{equation} \omega_s = \frac{1}{\sqrt{L_1 C_1}} \end{equation} Los osciladores de cristal de cuarzo tienden a funcionar hacia su "resonancia en serie".

Crédito de la imagen: https://www.electronics-tutorials.ws/oscillator/crystal.html Los cristales por debajo de 30 MHz suelen funcionar entre la resonancia en serie y en paralelo, es decir, como una reactancia inductiva en funcionamiento, formando esta inductancia un circuito resonante en paralelo con la capacitancia en paralelo conectada externamente. Cualquier pequeña capacitancia adicional en paralelo con el cristal hace bajar la frecuencia. Esto se debe a que el condensador es el componente principal para la caída de la ganancia a frecuencias más altas, ya que su función de transferencia viene dada por \$ \frac{1}{sC}\$ . Esto contribuye a una pendiente de \$-20 \text{ dB/decade}\$ . Además, la reactancia inductiva efectiva del cristal puede reducirse añadiendo un condensador en serie con el cristal. Esta última técnica puede proporcionar un método útil para recortar la frecuencia oscilatoria dentro de un rango estrecho; en este caso, la inserción de un condensador en serie con el cristal eleva la frecuencia de oscilación.

Los cristales por encima de 30 MHz (hasta >200 MHz) suelen funcionar en resonancia en serie, donde la impedancia aparece en su mínimo e igual a la resistencia en serie. Para estos cristales se especifica la resistencia en serie (<100 ) en lugar de la capacitancia en paralelo. Para alcanzar frecuencias más altas, se puede hacer que un cristal vibre en uno de sus modos de sobretono, que se producen cerca de los múltiplos de la frecuencia de resonancia fundamental. Sólo se utilizan los sobretonos numerados impar. Un cristal de este tipo se denomina cristal de 3er, 5º o incluso 7º sobretono. Para ello, el circuito del oscilador suele incluir circuitos LC adicionales para seleccionar el sobretono deseado. La temperatura afecta al rendimiento del cristal. El aumento de la temperatura disminuye la frecuencia. Modo paralelo En modo paralelo, la inductancia \$L_1\$ y la capacidad equivalente de \$C_1\$ y \$C_2\$ entran en juego ya que se trata de una resonancia paralela. Así, la frecuencia de resonancia paralela viene dada por: \begin{equation} \omega_p = \sqrt{\frac{C_1 C_2}{L_1 (C_1 +C_2)}} \end{equation} Ahora, con esto, el cristal actúa como un condensador con las superficies superior e inferior conductoras y la capa intermedia actuando como dieléctrico. Ahora, dejemos que el grosor del cristal sea t. Ahora, cuando se aplica una fuerza sobre una o ambas superficies, el grosor del cristal cambia. Como la capacitancia de un condensador de placas paralelas viene dada por \begin{equation} C=\frac{\epsilon A}{t} \end{equation} y como el espesor varía al aplicar una fuerza y como \$ C=\frac{Q}{V}\$ (donde Q es la carga almacenada y V es la diferencia de potencial entre las placas) la carga almacenada también cambia. Como el espesor disminuye, la carga almacenada aumenta. Sea la fuerza aplicada \$ F\$ Ahora, la fuerza aplicada es directamente proporcional a la diferencia de carga. \begin{equation} F\propto Q \end{equation} \begin{equation} F=kQ \end{equation} \begin{equation} C=\frac{\epsilon A}{t}=\frac{Q}{V} \end{equation} \begin{equation} Q=\frac{\epsilon A V}{t} \end{equation} \begin{equation} F=\frac{k\epsilon A V}{t} \end{equation} \begin{equation} P=\frac{F}{A} = \frac{kV}{t} \end{equation} Así, la tensión producida debido a la "fuerza mecánica" aplicada viene dada por \begin{equation} V = \frac{Pt}{k} \end{equation} \begin{equation} V=gPt \end{equation} donde, k es la constante del cristal g = sensibilidad de la tensión del cristal.

Así es como se relacionan la fuerza mecánica y el valor eléctrico de la tensión.

Answer 2

Este circuito permite introducir pasos (ondas cuadradas) o sinusoides, a varias frecuencias, y examinar la respuesta de salida. Observe que C1 y C2 tienen valores diferentes, lo que en este caso provoca un aumento de tensión (la misma corriente circula por el CRISTAL y por ambos condensadores).

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Answer 3

La primera definición es la del efecto piezoeléctrico en el que un campo eléctrico provoca una tensión mecánica, y viceversa.

La segunda definición describe cómo las propiedades mecánicas del cristal (modos de vibración) pueden describirse en términos de un circuito electrónico "equivalente". La masa se convierte en inductancia, la "elasticidad" en capacitancia, etc.

Un trozo de cuarzo sólido "sonará" a una frecuencia bien definida si se le golpea. Gracias a la piezoelectricidad, podemos aprovecharla traduciendo esa vibración mecánica en una vibración eléctrica precisa. Y construyendo un circuito adecuado alrededor del cristal, podemos hacer que oscile indefinidamente en lugar de que las oscilaciones se apaguen.