Debo intentar cambiar la forma Abstracta de Álgebra que se enseña en mi universidad? Si es así, ¿cómo?

Question

[Este (suave), la pregunta debería ser Wiki de la Comunidad.]

Antecedentes:

Hace un año, hice un curso de un semestre largo del curso de Álgebra Abstracta en mi universidad. Cuando empezamos, yo estaba emocionado, porque sabía que el material presentado en este curso iba a ser algo diferente de las cosas que había aprendido anteriormente (incluyendo temas como el cálculo, álgebra lineal, lógica, teoría de grafos, et cetera). También sabía Álgebra Abstracta es un tema muy amplio, y muchos temas modernos están arraigados en su materia, incluyendo la Geometría Algebraica, Topología Algebraica, la Teoría Algebraica de números, y muchos temas más.

Me hubiera decepcionado, sin embargo. El curso fue duro. No me importaba que (yo sospechaba que podría). No me importa que otros son naturalmente mejores que yo (como yo no soy un particular talento matemático).

Creo que me podría haber aprendido mejor el material si lo que sería presentado en un asunto diferente, sin embargo. Cada estudiante recibió un pequeño folleto, que contiene notas del curso. Todo el material estaba allí. Sentí que el material fue presentado en un denso manera. Me gustaría ver un montón de ejemplos de trabajó de nuevo material que estoy aprendiendo, pero no hubo muchos allí. Supongo que el folleto cubierto de 135 páginas sobre el mismo material que el álgebra abstracta libro por Dummit y Foote cubre en aproximadamente 223 páginas. Supongo que un poco más grande", el libro de referencia", como Dummit y Foote o Fraleigh del libro, serviría para mí mejor.

Además, tuvimos que hacer un montón de ejercicios del cuadernillo. Cada semana, hemos tenido a mano en las tareas, que consta de ejercicios en el cuaderno. Todo fue bastante rápido. Su trabajo iba a ser revisados y clasificados, pero el "ideal" de las soluciones no se muestra, por ejemplo, en una página web. También me pareció que decepcionante, porque a menudo me entero de un montón de trabajado soluciones a los ejercicios no me (completamente) de entender.

En fin, yo apenas aprobaron el curso y decidió que no iba a seguir más de álgebra abstracta cursos en el futuro. Este fue el "Álgebra Abstracta I". El próximo año, hubo cursos opcionales llamado "Álgebra Abstracta II" y "Álgebra Abstracta III". Estos cursos contienen materia en los Anillos, Campos, Teoría de Galois, los Ideales, y más. Esto significaba que, junto con la mitad de mis compañeros de clase que también no estaría asistiendo a estos cursos, no iba a aprender acerca de estos interesantes temas.

Seguro, puedo comprar algo "fácil" introductorio de álgebra abstracta libro (como Pinter) y el trabajo de mi camino a través de él, pero me cabe duda de que es el "real deal" y voy a entender el material, así como a mis compañeros de clase que siga "Álgebra Abstracta II" y "Álgebra Abstracta III".

Creo que de esta manera, muchas talento se desperdicia. El álgebra abstracta cursos siento un poco como una carrera de ratas, en la que sólo los mejores sobreviven (hasta el final de algebra III). Yo no creo que este sea o.k. . A mí me parece que las nociones desarrolladas álgebra abstracta podría ayudar en el estudio de otras materias que no pueden ser explícitamente relacionados con el álgebra abstracta.

Preguntas:

Debería siquiera se moleste en tratar de cambiar la forma en álgebra abstracta es actualmente clases en mi universidad? ¿Crees que estas quejas son legítimas? O debo dejar de quejarse y aceptar álgebra abstracta simplemente no es para mí, ni lo será nunca?

Si usted piensa que estas quejas son, al menos hasta cierto punto, legítimas, me pregunto ¿cómo crees que debería decirle a mis profesores de la universidad para hacer las cosas de manera diferente.

Para que quede claro: yo creo que no se benefician de los cambios realizados en la forma en que esta asignatura se imparte en nuestra universidad (si los cambios se deben hacer en todos), ya que por entonces yo probablemente ya haya terminado mi licenciatura. Así que esta pregunta está destinada a los futuros estudiantes.

Answer 1

Varios comentarios: creo que la mayoría de los "fácil" álgebra abstracta libros están bien vale la pena leer si usted encuentra un nivel intermedio o avanzado de texto demasiado denso. Yo no soy consciente de que cualquier álgebra abstracta que no es "the real deal".

Me pregunto lo que el resto de sus matemáticas. Mi respuesta a esta pregunta sería afectado si, por ejemplo, este fue el primer "verdadero" curso de matemáticas que nunca tuvo, o por otro lado si habían asistido a los cursos como el análisis real de la topología o antes de esta clase.

Si este es su primer "real" de la clase, existe la posibilidad de que simplemente no han terminado su habilitación fase de movimiento de "cálculo" tipo de cursos para "prueba" tipo de cursos. Durante los primeros 12 años de la escuela, Estados Unidos los estudiantes se les enseña un montón de cosas en el currículo matemático que no representan realmente las matemáticas correctamente. A menudo es un shock para ajustar a la cosa real. Espero que usted podría considerar tratando de tipo abstracto de los cursos de nuevo, en este caso :) a Veces es cuestión de acostumbrarse. Si este es el caso, no sé si usted tiene la experiencia para decir que la forma en que las cosas se enseña debe cambiar.

Si usted ha tenido "real" de las clases de matemáticas antes, entonces es posible que simplemente no tienen una muy pedagógicamente orientado al profesor. A menudo es muy difícil cambiar la manera en que uno enseña, y varios de los profs no tienen la paciencia para hacerlo. Si usted piensa que su profe es bastante abierto, entonces sería una idea fantástica para ir a hablar con él acerca de cómo se realizó el curso. Él probablemente sería muy feliz ver que tienes tanto interés en ella. Podría no resultar en un álgebra de la revolución en su escuela, pero puede que sea un poco mejor para que tus compañeros!

Answer 2

Me solidarizo con usted. Las personas que enseñan matemáticas avanzadas cursos son a menudo muy talentosos matemáticos, y (en mi opinión) muy matemáticos de talento tienen, con frecuencia, los siguientes dos conceptos erróneos:

1. Ellos creen que la manera más concisa explicación es la más eficaz herramienta pedagógica
2. Les gusta pensar que algunas personas no se "cortan" a ser matemáticos, y están felices de dejar de lado a estas personas

La matemática es sobre todo la búsqueda elegante abstracciones, y a menudo la parte más gratificante encontrar al final de un largo y difícil matemático de estudio es un único teorema o una ecuación que de manera concisa la respuesta a todas las preguntas que se dispuso a responder. Sin embargo, el estudiante que nunca ha puesto en ese trabajo y sufrido a través de las preguntas desafiantes que nunca podría apreciar la concisa respuesta en la misma forma. En mi humilde opinión, una ecuación es rara vez una gran explicación.

Para dar un ejemplo de mi experiencia: mi primer profesor de física que comenzó el curso haciendo un listado de las partículas elementales en el tablero y describir la forma en que interactúan. Esta información fue de una manera muy concisa y profunda descripción de el universo, pero que no significaba nada para alguien que no conocen el tema. Me imagino que usted se siente de la misma manera si el álgebra abstracta profesor comenzó el primer día de clase por escrito la definición de un "grupo" en la junta y, a continuación, proceder a probar los hechos elementales.

Las notas de su profesor siempre puede haber sido conciso y preciso, pero al mismo tiempo no tienen valor pedagógico. Hay un número de maneras que usted podría han complementado las notas: la búsqueda de libros relacionados con el trabajo de sus ejercicios, pregunte a su profesor o compañeros de clase para ayudar, etc. Si usted debe ser forzado a poner en este esfuerzo adicional, es otra historia. Si su profesor sufre de "error #2" arriba, es posible que él piensa que son los que realmente cortan el estudio abstracto de las matemáticas va a ser capaz de manejar su minimalista y el enfoque teórico. En última instancia, no es su trabajo para "eliminar" los indignos, o para desafiar a ti-su trabajo es llegar a comprender los conceptos que nunca han encontrado antes de.

Os animo a hablar con su profesor, o a su departamento, pero puede ser infructuosa. Usted todavía puede aprender un montón de cosas interesantes por leer por su cuenta y haciendo problemas. He tenido mucha más diversión de la lectura acerca de las matemáticas desde que me gradué de lo que hice en el contexto de cualquiera de mis cursos. Como para álgebra abstracta en particular, recuerde que todos los "abstractos" las ideas se basan en ejemplos concretos. No nos importaría mucho acerca de los grupos, si no el estudio de las simetrías en el espacio euclidiano. Del mismo modo, no nos importaría resumen de los anillos o de los campos, si no tuviéramos el arquetipo de los ejemplos de los números enteros y los números racionales, respectivamente. No hay ninguna fórmula para qué tipo de auto estudio da a la "mejor apreciación" de las matemáticas, pero espero que si tienes que elegir algunos buenos recursos estándar y los leyó con curiosidad y entusiasmo, se dirigieron en la dirección correcta.

Answer 3

Me pasa también que he aprendido mucho de las soluciones de los ejercicios, y cuando llego a los libros, siempre me sale "la buena" y una de las soluciones.

Acerca de qué estaban hablando, creo que incluso cuando te dan un "oficial" del folleto, como lo hacen en mi universidad también, usted debe ir a una biblioteca y estudiar y de aprender de otros libros, los folletos nunca son suficientes, además de que siempre está muy denso, como son la mayoría de las veces deberían ser como resúmenes.

Sus quejas, aunque, parece totalmente legítimo, para mí, sólo decirles a estas mismas cosas a los profesores que tuve y saber su opinión. Pregunte si álgebra II y III son de la misma manera, y no te rindas tan pronto. Dígales que las soluciones a los ejercicios, al menos después de la fecha límite para que se les dé, debe ser dado a los estudiantes, y les dicen que más material, libros recomendados, etc, debe ser dado además que el folleto.

También me gustaría decir que los docentes deben abordar estos sujetos de la manera más intuitiva posible, ya que es uno de los más abstractos, y es difícil de seguir si las clases son sólo: teorema -> prueba> teorema 2 -> prueba 2... que es lo que los libros son para. Yo recomendaría a los profesores a tratar de dar más intuitiva visión de las cosas que se tratan en el curso. En mi universidad, es en realidad la que los maestros suelen pedir recomendaciones para el próximo año, para saber lo que debe ser cambiado, o lo que se podría mejorar de una manera diferente.

La buena suerte.

Answer 4

Me había quedado en exactamente la misma situación, cuando tomé un curso de Álgebra Abstracta 1: llamada Teoría de grupos. Yo también tuve un "Real" de los cursos de matemáticas, fue una muy rigurosa prueba de orientación de álgebra lineal de la clase. Pero me terminó cayendo la teoría del grupo curso. El problema era el profe enseña cursos de nivel de posgrado durante 10 años, después de 10 años fue el encargado de impartir una introducción Teoría del Grupo curso. Él se fue muy rápido, (se me cayó justo antes de la mitad del período), por lo rápido que ha terminado el curso por 2/3 de la duración del curso. Para este profesor, él pensó que este curso fue muy fácil. El problema con la teoría de grupos es que hay una gran cantidad de material y es muy denso e inter-conecta tanto que es abrumador, es casi como aprender un nuevo idioma. TAMBIÉN estoy de acuerdo con orlandpm anterior cuando dice: "A ellos les gusta pensar que algunas personas no "cortar" a ser matemáticos, y están felices de dejar de lado a estas personas" Este el tipo de mentalidad que veo un montón cuando uno va más altos en matemáticas! Esto equivale a una especie de elitismo. SI de Matemáticas de la Universidad de los Departamentos que realmente quieren los estudiantes para avanzar en el más Abstracto-matemática Pura, debe cambiar los cursos. En mi opinión deben tomar el contenido del curso, y reducir a la mitad y se profundice con esto, que para cubrir tanto. También las pruebas en álgebra Abstracta son más difíciles de visualizar que en Álgebra Lineal. Se debe hacer este curso y crear 2 curso : Teoría de Grupo 1 y Grupo de Teoría 2. De esta manera, se puede aumentar los ingresos. A mí la Teoría de grupos es el supuesto de que la mayoría de los estudiantes se encuentran cuando se trata de ir más allá en Abstracto de las matemáticas, y debido a este tipo de experiencia, el curso de Teoría de grupos es ahora de tipo de los utilizados para alejar a muchos de los estudiantes de matemáticas. Ha sido mi experiencia, que el Grupo de Teoría se ha utilizado para bloquear a las personas ir más lejos en la universidad abstracto de las matemáticas.