¿Existe una fórmula general para el número de puntos integrales dentro del círculo? $x^2+y^2=a^2$ para $a \in \mathbb Z^+$

Question

Podría elaborar una fórmula general para el número de puntos integrales (de la red) que se encuentran sobre o dentro del círculo $x^2+y^2=a^2$ , $a \in\mathbb{Z}^+$

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He intentado elaborar una fórmula general para el número de puntos de la integral (red) que se encuentran estrictamente dentro del círculo $x^2+y^2=a^2$ , $a \in\mathbb{Z}^+$ . Bueno, puedo eliminar los puntos que se encuentran en el círculo cuando en mi fórmula el término dentro del mayor entero es un número entero, pero me preguntaba si hay alguna fórmula general posible para lo mismo.

Answer 1

No creo que haya una fórmula clara para ello.

Esto se llama el problema del círculo de Gauss. Puedes encontrar más detalles aquí https://en.m.wikipedia.org/wiki/Gauss_circle_problem .