¿Cómo es que el uso de $l_1$ norma o $l_2$ La norma para el spline paramétrico afecta a la forma

Question

Al construir un spline cúbico paramétrico en tres dimensiones, obtengo tres splines $x(h)$ , $y(h)$ y $z(h)$ . Al calcular el parámetro $h$ Intuitivamente utilizaría el $l_2$ norma entre cada punto sucesivo.

Estoy haciendo algunas modificaciones en una aplicación heredada donde $h$ se calcula como el $l_1$ norma entre cada punto sucesivo. Al cambiar esto por $l_2$ (para simplificar el cálculo de las tangentes y porque me parece lo correcto) obtuve formas muy diferentes de las splines.

¿Se puede hacer una afirmación general sobre cómo afecta esta elección a la forma de la spline, o cuál es más correcta?

Answer 1

Ninguna opción es más "correcta", todas son algo arbitrarias. Para obtener información más detallada, consulte estas notas .