Pregunta sobre el lanzamiento de dados y el valor esperado

Question

Digamos que tiro 3 dados.

• Si todos muestran el mismo número, ganaré 10£
• Si todos los números son diferentes, perderé 2£
• Si muestran dos números iguales y uno diferente, ganaré 5£

¿Cuál sería mi rendimiento esperado por rollo?

Si calculamos las probabilidades (si no me equivoco)

• 6/216 --> ganar 10£
• 90/216 --> ganar 5£
• 120/216 --> pierden 2£

¿Cómo procedería para calcular el valor esperado por tirada?

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¿El EV sería: (6/216)x10 + (90/216)x5 - (120/216)x2 = 1.25 ?

Answer 1

Por definición, para una variable aleatoria discreta, el valor esperado es la suma del producto de los posibles valores de la variable aleatoria con su probabilidad. Digamos que X puede ser $10$ con probabilidad $\frac{1}{2}$ X puede ser $\left(-100\right)$ con probabilidad $\frac{1}{4}$ y X puede ser $0$ con probabilidad $\frac{1}{4}$ . Entonces el valor esperado es $10 \cdot\frac{1}{2} + \left(-100\right)\cdot\frac{1}{4} + 0\cdot\frac{1}{4} = \left(-20\right)$

Así, el valor esperado es $10 \cdot\frac{6}{216} + 5\cdot\frac{90}{216} + \left(-2\right)\cdot\frac{120}{216} = \frac{270}{216}$