Expansión de las magnitudes físicas en parámetros adimensionales

Question

Tengo un sistema con dos parámetros dimensionales, por ejemplo, el potencial químico ( $ \mu $ ) y la temperatura ( $ T $ ). Ahora quiero escribir un ansatz para cualquier cantidad física (por ejemplo, la función de Greens) a pequeña o alta frecuencia ( $\omega$ ). ¿Cuáles deberían ser mis parámetros de expansión adimensional relevantes?

EDITAR:

Para aclarar la situación, voy a poner un ejemplo más sencillo: supongamos que sólo hay un parámetro acotado, $T$ . En este caso para una frecuencia pequeña puedo expandir cualquier cantidad física como una perturbación en $\omega \over T$ .

Answer 1

En general, el análisis dimensional te dice que sólo puedes generalizar una función pura/arbitraria a parámetros que son adimensionales; por tanto, si en tu sistema tienes tres cosas $\omega$ , $\mu$ y $T$ con la dimensión de la energía, las cosas deben estar en función de: $$f\left({\omega\over\mu},{\omega\over T}\right)$$ Observe que $\mu/T$ es redundante ( $f(x, y) = y/x$ ), así que aquí tienes cierta libertad. A continuación se encuentra el multinomio de Taylor de $f$ para el régimen que te interesa y truncarlo adecuadamente.