cálculo de la heterogeneidad asignada a los factores aleatorios en el meta-análisis

Question

Quiero calcular la proporción de la varianza total en un metanálisis multinivel con 2+ términos de efectos aleatorios según las páginas 1261 y la ecuación (24) de Nakagawa y Santos 2012 https://www.researchgate.net/profile/Shinichi_Nakagawa2/publication/233341316_Methodological_issues_and_advances_in_biological_meta-analysis/links/00b495157aec0585c0000000.pdf

Tengo la siguiente salida de la función rma.mv en el paquete R metafor con la estructura del modelo

test.meta = rma.mv(d, Var.d., random = list(~1|Study, ~1|Order.class), data=data). 

¿Cómo puedo obtener la heterogeneidad total (varianza) por la que dividir cada uno de los términos sigma^2?

Modelo de metanálisis multivariante (k = 274; método: REML)

    logLik    Deviance         AIC         BIC        AICc
-1264.4201   2528.8403   2534.8403   2545.6687   2534.9295  

Componentes de la varianza:

            estim    sqrt  nlvls  fixed       factor
sigma^2.1  1.1223  1.0594     65     no        Study
sigma^2.2  0.4060  0.6372      7     no  Order.class

Prueba de heterogeneidad:

Q(df = 273) = 2660.6043, p-val < .0001

Resultados del modelo:

estimate       se     zval     pval    ci.lb    ci.ub          
 -0.6585   0.3125  -2.1074   0.0351  -1.2710  -0.0461        * 

---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Un ejemplo similar con un solo término de efecto aleatorio es el siguiente http://www.metafor-project.org/doku.php/tips:rma.uni_vs_rma.mv en "Modelo de efectos aleatorios".

Answer 1

En primer lugar, hay que calcular lo que se denota $\sigma^2_m$ la varianza "típica" dentro del estudio, según la definición de Higgins y Thompson (2002). Esto se puede hacer con:

wi <- 1/test.meta$vi
k <- length(wi)
s2m <- (k-1)*sum(wi)/(sum(wi)^2 - sum(wi^2))

Entonces la varianza total, $\sigma^2_t$ como se define en Nakagawa y Santos (2012), se puede calcular con:

s2t <- s2m + sum(test.meta$sigma2)

Y ahora puedes calcular $I^2$ -como las medidas con:

test.meta$sigma2 / s2t