¿Cómo encontrar un sistema de residuos reducido módulo de un número?

Question

El sistema de residuos reducido modulo $10$ es: $1, 3, 7, 9$
Pero, ¿cómo podemos encontrar estas cifras?
Lo único que sé es que son relativamente primos a $10$ . ¿Qué significa que "no hay dos elementos diferentes del conjunto que sean congruentes a módulo m"?

Gracias,
Chan

Answer 1

La línea "no hay dos elementos diferentes del conjunto que sean congruentes módulo $m$ " sólo significa que todos sus elementos son distintos módulo $m$ . Por ejemplo, $1,3,7,9,11,111,1111$ son todos relativamente primos a $10$ pero lo hacen no forman un sistema de residuos reducido ya que $1,11,111,1111$ son todos iguales módulo $10$

Otra forma de especificar la condición es: El sistema de residuos reducido modulo $N$ es el conjunto de todos los enteros $m$ con $\gcd(m,N)=1$ y $0\leq m\leq N$ .

Espero que eso ayude,

Answer 2

Es de suponer que se refiere a la definición de Wikipedia de sistema de residuos reducidos . El objetivo de la definición es especificar un sistema de representantes para el $\rm\:phi(n)\:$ clases de congruencia que son unidades (invertibles) $\rm\ (mod\ n)\:.\:$ Esto equivale a elegir un conjunto de $\rm\:\phi(n)\:$ enteros coprimos a $\rm\:n\:$ como ellos son todos distintos $\rm\ (mod\ m)\:$ .