Dejemos que $p$ sea un primo impar, y sea $(\frac{\cdot}p)$ denotan el símbolo de Legendre. Motivado por mi pregunta http://mathoverflow.net/questions/310301 Aquí introduzco las matrices $A^+_p$ y $A^-_p$ cuyas definiciones son las siguientes: $$A^+_p=[a_{ij}^+]_{1\le i,j\le (p-1)/2}\ \text{with}\ a_{1j}^+=\left(\frac jp\right) \ \text{and}\ a_{ij}^+=\left(\frac{i+j}p\right)\ \text{for}\ i>1,$$ $$A^-_p=[a_{ij}^-]_{1\le i,j\le (p-1)/2}\ \text{with}\ a_{1j}^-=\left(\frac jp\right) \ \text{and}\ a_{ij}^-=\left(\frac{i-j}p\right)\ \text{for}\ i>1.$$
PREGUNTA: Dejemos que $p\equiv3\pmod4$ ser un primo. ¿Es cierto que $\det A_p^-=(-1)^{(p-3)/4}?$ Cuando $p>3$ ¿es cierto que $\det A_p^+=-2^{(p-3)/2}$ ?
Basándome en mis cálculos, conjeturo que la pregunta tiene una respuesta positiva.
