Diría que sí pero, como siempre, no puedo estar totalmente seguro y podría haber entendido mal. Entiendo la dependencia lineal pero también puede ser tan simple como $y=x$ , $y=2x$ ¿y lo mismo? ¿Es lo mismo $y=x^3$ una dependencia cúbica o lo he entendido mal? Cuando miro en wikipedia e investigo el concepto es más sobre vectores que sobre funciones.
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Añado un buen punto aquí, aunque, personalmente no he oído o visto tales palabras (cuadrático, cúbico,...) en esta área.
Un conjunto de funciones $f_1(x),f_2(x),\ldots,f_n(x), x\in I$ depende linealmente de $I$ si el determinante de abajo es idéntico a cero en $I$ : $$ \det\left( \begin{array}{ccccc} \int_{a}^{b} f_1^2 \,dx& \int_{a}^{b} f_1f_2 \,dx&… &\int_{a}^{b}f_1f_n\,dx \\ \int_{a}^{b}f_2f_1\,dx & \int_{a}^{b}f_2^2\, dx &\ldots &\int_{a}^{b}f_2f_n\,dx \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ &⋮ \\ \int_{a}^{b}f_nf_1\,dx & \int_{a}^{b}f_nf_2\,dx&\ldots &\int_{a}^{b}f_n^2\,dx \end{array} \right) $$
Michael Hardy
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Una dependencia lineal entre un $m$ -tupla $(f_1(x),\ldots,f_m(x))$ de funciones es un $m$ -tupla $(c_1,\ldots,c_m)\ne(0,\ldots,0)$ de escalares tal que $c_1 f_1(x)+\cdots+c_m f_m(x)$ es la función cero (es decir, igual a $0$ independientemente de lo que $x$ es). Supongamos que consideramos que la dependencia lineal se expresa mediante la igualdad $\forall x\quad c_1 f_1(x)+\cdots+c_m f_m(x)=0$ . Si $y=x^3$ para que $y$ y $x^3$ son dos nombres diferentes de la misma función, entonces la dependencia lineal del par $(y,x^3)$ podría considerarse expresada por esa igualdad. O también se podría decir que el par $(x^3,x^3)$ es linealmente dependiente. Sin embargo, no esperaría que necesariamente sea así como la igualdad escrita $y=x^3$ será entendido por alguien que sólo lea eso y nada más.
Obsérvese que en este contexto importa que las cosas a las que se atribuye la dependencia lineal o la independencia lineal sean tuplas y no conjuntos o multisets.
