Dejemos que $G$ sea un grupo y $S \subseteq G$ sea un conjunto generador de $G$ .
El dígrafo de Cayley de $G$ con respecto a a $S$ , $X=\overrightarrow {\operatorname{Cay}}(G, S)$ es un gráfico cuyos vértices son los elementos de $G$ y hay un borde de $g$ a $gs$ siempre que $g \in G$ y $s \in S$ .
El gráfico de Cayley, $X = \operatorname{Cay}(G, S)$ es el grafo no dirigido cuyos vértices son los elementos de $G$ y hay un borde de $g$ a $gs$ y de $g$ a $gs^{-1}$ siempre que $g \in G$ y $s \in S$ .
En un grupo, un elemento de orden $2$ se conoce como "involución", es decir, un elemento no identitario cuyo cuadrado es el elemento de identidad.
Así que pensando en las definiciones anteriores he escrito lo siguiente sobre el grado de un grafo de Cayley, $X=\operatorname{Cay}(G,S)$ de un grupo $G$ con respecto a un grupo electrógeno $S$ :
" $\deg(X)= 2\vert S \vert $ , si $S$ tiene elementos que no son involuciones"
Me gustaría saber si la frase anterior es correcta. ¿Es correcto mencionar como " $S$ tiene elementos que no son involuciones"?
