¿Es la formulación de la Integral de Trayectoria de la MQ sólo una herramienta matemática?

Question

¿Es la formulación de la integral de trayectoria de la MQ sólo una herramienta matemática o ofrece una visión física profunda de la naturaleza de la MQ? ¿Es sólo una forma alternativa de describir la Mecánica Cuántica? ¿Podría alguien decir que la formulación de Schrodinger es mejor/peor que la formulación de la integral de trayectoria o son sólo dos formas diferentes de describir la misma cosa? Si esta última es la respuesta correcta, ¿por qué era necesario desarrollar la formulación integral de la trayectoria? ¿Ofrece algo más que la formulación original no ofrece?
Y, bueno, para resumirlo todo, ¿alguna de las dos fórmulas es más fundamental ?

EDITAR: No busco opiniones aquí. Busco hechos. Lo que quiero decir con esto es, por ejemplo "¿esta formulación hizo más conexiones con la mecánica clásica, esta formulación predijo más cosas o esta formulación se considera sólo una herramienta matemática (no se acepta como lo que realmente sucede)?

Answer 1

Ciertamente se puede utilizar la integral de trayectoria en el sentido de una interpretación. Te enseña lo que tendría que hacer una partícula verdaderamente clásica para reproducir el comportamiento del mundo cuántico. Curiosamente, ya que estamos en la época del año, es apropiada una analogía con el trineo de Santa Claus. Santa tiene que visitar todas las casas en una noche. La "partícula" en una integral de camino tiene que tomar todos los caminos posibles mientras se integra sobre el exponencial de la acción. Si quieres "creer" en Santa Claus o en una partícula integradora clásica como ésta, es algo que depende de ti. Creo que puedes adivinar mi opinión.

Answer 2

La respuesta de CuriousOne es una de las explicaciones más sorprendentes que he visto. Pero para responder a tus otras preguntas:

"¿La formulación de la Integral de Trayectoria de la MQ es sólo una herramienta matemática o ofrece profundos conocimientos físicos sobre la naturaleza de la MQ? ¿Es sólo una forma alternativa de describir la Mecánica Cuántica?"

La palabra "sólo" es clave aquí. Si no estás de acuerdo en que es posible adoptar una intuición a través de algún tipo de explicación congruente con la de CuriousOne, entonces todavía puedes observar la conexión con la dinámica clásica que ofrece la formulación integral de la trayectoria. La formulación lagrangiana de la mecánica a través del principio de mínima acción existe desde hace mucho, mucho tiempo y representa el límite clásico (o $\hbar \rightarrow 0$ ver ref [1]) de la integral de trayectoria. Por lo tanto, no es sólo una herramienta matemática -es la extensión de un concepto que sustenta la mecánica clásica- que, en sí misma, permite comprender la naturaleza más profunda de la teoría cuántica.

"¿Podría alguien decir que la formulación de Schrodinger es mejor/peor que la formulación de la integral de trayectoria o simplemente son dos formas diferentes de describir la misma cosa?"

Podemos demostrar que las reproducen las mismas ecuaciones de movimientos en el caso no relativista. Así que en ese sentido describen las mismas cosas. Sin embargo, las cosas no van tan bien con la ecuación de Schrödinger cuando nos acercamos al caso relativista. El enfoque de la integral de la trayectoria lo hace mejor en este sentido.

"Si esta última es la respuesta correcta, entonces ¿por qué era necesario desarrollar la formulación integral de la trayectoria? ¿Ofrece algo más que la formulación original no ofrece?"

Además de ofrecer una profunda conexión con la física clásica, el enfoque de la integral de trayectoria resulta que nos facilita mucho los cálculos en la teoría cuántica de campos. Sin embargo, es más difícil hacer formulaciones rigurosas para este enfoque (puedes buscar en Google las dificultades matemáticas de las "teorías cuánticas de campos constructivas" para encontrar toda la información que necesites al respecto). A pesar de ello, la respuesta es "sí": ofrece mucho más que sólo describiendo el mismo fenómeno de diferentes maneras.

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Referencia anterior: Paul A. M. Dirac, "The Lagrangian in Quantum Mechanics", Physical Journal of the Soviet Union, 3 (1933) 64-72}}

Answer 3

Es una consecuencia de los principios de la mecánica cuántica. Yo no lo consideraría esencial. Para derivarla se necesita el marco matemático esencial de la mecánica cuántica de Dirac. De hecho, en el libro de QM de Dirac se da la fórmula de la relación de acción desde un estado inicial hasta el final. La integral de trayectoria de Feynman es en realidad un análisis de estados intermedios adicionales, ad infinitum. Aunque no estoy muy versado en QFT, creo que a veces se prefiere el enfoque de la integral de trayectoria porque se parte de un Lagrangiano que puede hacerse relativista más fácilmente. Pero hasta donde yo sé, esto no es esencial, y uno puede desarrollar la teoría relativista utilizando métodos canónicos. Definitivamente, no la consideraría más fundamental que la QM descrita por Dirac. Y puede que quieras estudiar un poco más sobre la QM, ya que Schrodinger es sólo una representación de la QM, pero su configuración más general y abstracta la da Dirac. Feynman lo desarrolló creo que para entender mejor el efecto de interferencia de la QM, en relación con el experimento de la doble rendija. Pensó qué pasaría si se hicieran múltiples rendijas, en una infinidad de rendijas, y luego dedujo que la partícula debe recorrer todos los caminos. Referencia: Principios de la Mecánica Cuántica de Dirac

Answer 4

La concepción clásica de la QM tiene dos formalismos estándar; la imagen de Schrodinger donde estados tienen una dependencia del tiempo; pero observables no lo hacen; y la imagen de Heisenberg en la que ocurre lo contrario.

Las imágenes son equivalentes por "cambio de base", lo que fue demostrado por primera vez por Dirac; pero no son del todo equivalentes en un sentido físico; por ejemplo, la imagen de Heisenberg está mejor adaptada para el paso a la QM relativista.

La integral de trayectoria es un tercer y diferente formalismo; y generalmente se considera más útil en el desarrollo de la QFT.

La motivación física para su desarrollo, al menos históricamente, fue de Feynman, y en la línea sugerida en la respuesta de Tenes; y que, en cierto modo ya demuestra su relevancia física.