11 votos

La solución de una ecuación diferencial que involucra $y$ y su exponencial

Hola a todos tengo una pregunta He estado pidió a resolver. Pero no tengo idea de por dónde empezar.

La ecuación es $y'=\dfrac{y+e^x}{x+e^y}$.

Creo que este es homogénea pero no tengo idea de cómo manipular esta para ponerlo en la forma requerida.

3voto

Matthew Scouten Puntos 2518

Maple 16 no encontrar una forma cerrada de la solución, o cualquier simetrías. Esto sugiere fuertemente que no hay forma cerrada de la solución. Casi sin duda no hay forma cerrada de las soluciones que se pueden encontrar por técnicas elementales.

1voto

RobbieGee Puntos 711

Podemos escribir la oda en la forma $\omega=Mdx+Ndy=0,$ donde $M=-(y+e^x)$ $N=x+e^y.$
Esto significa que vamos a reemplazar la búsqueda de soluciones de la educación a distancia con la búsqueda de las curvas de $\gamma(t)=(x(t),y(t))$ tal que $\gamma^\ast\omega=0.$

Como se mostró en Pedro Tamaroff la respuesta $\omega$ no está cerrado $d\omega\neq 0.$ Sin embargo, se puede mostró (invocación de Frobenius'theorem) que existe una función de $\mu$ no de fuga s.t. $\mu\omega$ es exacta, es decir, $d(\mu\omega)=0.$

Para encontrar $\mu$ necesitamos una solución para el $1^{\textrm{st}}$-orden lineal de la pde $$0=\frac{\partial \mu N}{\partial x}-\frac{\partial\mu M}{\partial y}\equiv(x+e^y)\partial_x\mu+(y+e^x)\partial_y\mu+2\mu.$$

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X