Hola a todos tengo una pregunta He estado pidió a resolver. Pero no tengo idea de por dónde empezar.
La ecuación es $y'=\dfrac{y+e^x}{x+e^y}$.
Creo que este es homogénea pero no tengo idea de cómo manipular esta para ponerlo en la forma requerida.
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RobbieGee
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Podemos escribir la oda en la forma $\omega=Mdx+Ndy=0,$ donde $M=-(y+e^x)$ $N=x+e^y.$
Esto significa que vamos a reemplazar la búsqueda de soluciones de la educación a distancia con la búsqueda de las curvas de $\gamma(t)=(x(t),y(t))$ tal que $\gamma^\ast\omega=0.$
Como se mostró en Pedro Tamaroff la respuesta $\omega$ no está cerrado $d\omega\neq 0.$ Sin embargo, se puede mostró (invocación de Frobenius'theorem) que existe una función de $\mu$ no de fuga s.t. $\mu\omega$ es exacta, es decir, $d(\mu\omega)=0.$
Para encontrar $\mu$ necesitamos una solución para el $1^{\textrm{st}}$-orden lineal de la pde $$0=\frac{\partial \mu N}{\partial x}-\frac{\partial\mu M}{\partial y}\equiv(x+e^y)\partial_x\mu+(y+e^x)\partial_y\mu+2\mu.$$
