¿No es útil la computación cuántica "analógica"?

Question

Entiendo lo que es un ordenador cuántico basado en qubits según la definición actual y cómo se construyen. He leído otro rosca donde alguien sugirió codificar un cálculo en un experimento de doble rendija y leer la respuesta como interferencia frente a no interferencia, y esto fue mayoritariamente rechazado ya que no es "útil", porque el sistema dejó de ser un ordenador cuántico cuando se produjo la decoherencia.

Pero esto me recordó una vieja idea que tenía sobre otras formas de codificar los cálculos en física que los esquemas "clásicos" basados en qubits. Como ejemplo llamativo, consideremos uno de los usos canónicos de un ordenador cuántico: simular eficientemente sistemas de nivel cuántico. Pues bien, para hacer esto sin un ordenador cuántico, se podría montar el propio sistema y dejarlo "funcionar", y luego leer lo que se buscaba simular en primer lugar en muchos casos, de una manera mucho más sencilla que calculándolo digitalmente con qubits. ¿No es entonces también una "computación cuántica", realmente? La analogía más cercana que se me ocurre es la forma en que se diseñaron los ordenadores analógicos antes de que los ordenadores digitales tomaran el relevo, y que efectivamente eran mucho más eficientes en una determinada clase de problemas.

Incluso un sistema de 3 partículas realiza un cálculo (de tipo) que es difícil de simular tradicionalmente.

En términos más generales, si pudieras codificar tu problema en un hamiltoniano que posteriormente mapearas en una estructura física, ¿no sería esto muy útil? Quizá no se pueda ejecutar algoritmos en él, pero puede ser capaz de formatear los problemas que los algoritmos debían resolver en primer lugar. Me interesaría saber si este enfoque se persigue y me lo he perdido o si se considera inútil por alguna razón, o si es útil pero la computación cuántica "digital" es simplemente más atractiva a largo plazo, por lo que la mayor parte de la atención se centra en eso. ¿Quizás haya una medida de la complejidad computacional que puede ser mapeada o realizada por una estructura cuántica general (no basada en qubits)?

Creo recordar una empresa canadiense llamada D-Wave que creo que hace esto más o menos, y hubo (hay) muchas discusiones acaloradas sobre si era "computación cuántica real" o no.

EDIT: Nature publicó un especial Revisión de Nature Insight sobre esto en abril de 2012, especialmente sobre los Simuladores Cuánticos, donde se discuten las cuestiones que planteé en esta pregunta, incluyendo el tema de la "computación cuántica digital vs analógica".

Answer 1

Se ha propuesto, y hay una variedad de posibles sistemas experimentales la gente está trabajando. Espero que sea una forma muy útil de simular sistemas cuánticos, que funcionará bien para muchas cuestiones mucho antes de que se puedan construir ordenadores cuánticos universales a gran escala.

Answer 2

La diferencia entre un ordenador analógico tradicional y un ordenador cuántico es, al menos, que el ordenador analógico no es estocástico (al menos en concepto; sigue habiendo ruido, pero la idea es eliminar el ruido en la medida de lo posible, no utilizarlo). En particular, desde la perspectiva de la teoría de campos en la que suelo trabajar, la estructura matemática de un campo clásico es de orden inferior a la estructura matemática de una medida de probabilidad sobre valores de un campo clásico.

Si se acude a la estructura de orden superior de las medidas de probabilidad sobre estructuras análogas clásicas en lugar de estructuras análogas deterministas, se está entonces cerca de la potencia de cálculo de la mecánica cuántica. En particular, en un artículo reciente, "Equivalencia del campo aleatorio de Klein-Gordon y el campo cuántico complejo de Klein-Gordon", EPL 87 (2009) 31002 , arXiv:0905.1263v2 Demuestro que un campo de Klein-Gordon complejo cuantificado es empíricamente equivalente a un campo aleatorio real de Klein-Gordon, que está esencialmente al nivel matemático de las medidas de probabilidad sobre campos clásicos. Sin embargo, el campo de Klein-Gordon tradicional, sin estructura estocástica o probabilística, no es del mismo orden matemático.

De forma más general, un modelo estocástico clásico puede presentarse en un formalismo Koopman-von Neumann, que esencialmente sólo aplica las matemáticas del espacio de Hilbert a las probabilidades clásicas. Volviendo al paréntesis de mi primer párrafo, para que un ordenador analógico clásico se acerque a la eficacia de un ordenador cuántico, mi intuición (sin suficiente justificación) es que tendría que utilizar algún tipo de ruido de forma esencial para mejorar la eficacia de un algoritmo. Puede ser significativo o no que Métodos de Monte Carlo son un ejemplo bien conocido.

Sin embargo, el verdadero quid de la cuestión es que una forma mecánica cuántica de pensar en los aparatos experimentales que se utilizan actualmente para impulsar la computación cuántica como tecnología, esencialmente en términos de qubits y matemáticas de espacios de Hilbert de dimensiones finitas muy similares, es más productiva que pensar en términos de procesamiento de señales estocásticas clásicas, aunque el concepto de mediciones incompatibles es tan natural en las matemáticas clásicas de procesamiento de señales analógicas estocásticas como lo es en la teoría cuántica. [La ventaja particular, por lo que puedo decir desde fuera del campo, es que las matemáticas de los espacios de Hilbert permiten una forma cuasi-digital de pensamiento algebraico que salva la brecha entre el pensamiento analógico y el digital de forma más efectiva que pensar sólo en términos de medidas de probabilidad sobre estructuras matemáticas analógicas. Dado que casi nadie trabaja en términos estocásticos-analógicos, hay una escasez de resultados establecidos y una consecuente falta de apalancamiento para las personas que sí trabajan con estas ideas.

Es una buena pregunta. Estoy deseando ver una respuesta más convencional que espero que venga de alguien más.

Answer 3

Bueno, no estoy seguro de que sea inútil, y sólo a modo de ejemplo (y no como respuesta completa a los aspectos más generales de tu pregunta), podrías tener una super-FFT si pudieras codificar las entradas de tu FFT como píxeles oscuros/transparentes en un filtro de luz 2D y luego recuperar la salida de la FFT como un patrón de interferencia 2D con CCD. Si esto es realmente escalable o interesante desde una perspectiva de coste-beneficio es otra cuestión relacionada con la ingeniería.

Por supuesto, esto sería considerado por muchos como un ordenador clásico-analógico, porque no se basa en el entrelazamiento de qubits, sólo en la vieja interferencia de ondas huyghens

Los mejores algoritmos de FFT tienen complejidades como $O( n \log(n^2) )$ Así que no sé por qué nadie ha ideado una aplicación para esto todavía. Como he dicho, probablemente las razones son totalmente económicas