Prueba de la probabilidad de la diferencia de conjuntos

Question

He estado tratando de encontrar una prueba rigurosa para la siguiente identidad, pero no estoy llegando a ninguna parte:

$P[A\setminus B]=P[A]-P[A \cap B]$

Parece obvio con los diagramas de Venn pero estoy interesado en una prueba formal para esto. Se agradece cualquier ayuda y/o pista.

Answer 1

Si dos conjuntos $E_1$ y $E_2$ son disjuntos, entonces $P(E_1 \cup E_2) = P(E_1) + P(E_2)$ . Aplique esto a $E_1=A \cap B$ y $E_2=A \setminus B$ .