( He visto esta pregunta: Cómo empezar con las funciones elípticas pero no tiene respuesta. )
En Mathematica ( esto no es una pregunta de Mathematica ) he calculado la siguiente suma:
Sum[E^(-\[Pi] n^2 x), {n, 1, Infinity}]La respuesta es:
1/2 (-1 + EllipticTheta[3, 0, E^(-\[Pi] x)])En mis estudios de Matemáticas nunca me encontré con esta función EllipticTheta.
¿Qué curso universitario estándar de matemáticas introduce esta función?
¿Cuál es el libro que sugiere sobre el tema y en qué curso estándar (de posgrado?) se imparte?
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Dudo que la teoría clásica desarrollada por Abel, Jacobi y Ramanujan se enseñe en ningún sitio. La teoría de Weierstrass debería estar disponible (si no exclusivamente como un curso aparte) como parte del análisis complejo.
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Puede echar un vistazo a las referencias mencionadas en la última parte de esta respuesta .
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Gracias, señor. He encontrado varias fuentes para el nivel en el que me encuentro ( B.Sc./ Beginning Graduate ): Formas modulares: A classical and computational introduction de Lloyd Kilford parece prometedor porque es muy práctico ( computación ). También Apostol's follow-up on Analytic Number Theory: "Modular Forms and Dirichlet Series for NT" parece un buen candidato para estudiar. - Estoy mirando todo esto desde una perspectiva ANT - De tu perfil me he dado cuenta de que también eres una persona autodidacta.
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El libro de Apostol es estupendo (tengo un ejemplar).
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Por cierto, las funciones theta/elípticas son un tema muy interesante, bastante difícil y poco estudiado. Me llevó bastante tiempo comprender las ideas fundamentales de esta teoría.
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¿Estás en facebook o twitter?
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Lo siento, mi única presencia en línea es en este sitio y con algo menos de frecuencia en mi blog. Tengo cuenta en twitter y facebook pero no las uso desde hace años. Las redes sociales me parecen aburridas.
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También puedes estudiar las funciones theta/elípticas desde mi blog: paramanands.blogspot.com/p/archivos.html?m=0 (buscar theta elíptica etc)
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He añadido tu blog a mi colección de favoritos aquí: papaly.com/ndroock1/d2Edj/Matemáticas