Si me dan que el sábado hay 0,6 de probabilidad de que llueva y 0,7 de probabilidad de que llueva el domingo, entonces hay un 0,88 de probabilidad de que llueva al menos uno de los días (esto es utilizando la hipótesis de independencia). Sin embargo, ¿qué pasaría si no se conociera nada de sus estructuras de probabilidad? Es decir, podrían estar correlacionadas negativamente. Podrían estar correlacionadas con $r=1$ . ¿Cuáles serían los límites de la probabilidad de que llueva al menos un día? Estoy pensando $0.7,0.88$ ?
Respuesta
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Oli
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Dejemos que $A$ ser el caso de que llueva el sábado, y $B$ en caso de que llueva el domingo. Quieres límites en $\Pr(A\cup B)$ .
Está claro que $\Pr(A\cup B)\le 1$ . No podemos hacerlo mejor. Por ejemplo, el dios de la lluvia podría elegir un número entero al azar entre $1$ y $10$ . Si el número está entre $1$ y $6$ llueve el sábado. Si es entre $4$ y $10$ llueve el domingo. Está claro que llueve seguro al menos uno de los sábados o domingos.
El mejor límite inferior es $0.7$ . No podemos encontrar uno más pequeño, ya que $\Pr(A\cup B)\ge \Pr(B)$ . Supongamos que cada vez que llueve el sábado, llueve el domingo. (En lenguaje teórico de conjuntos, tenemos $A\subset B$ ). Entonces la probabilidad de que llueva al menos un día es $0.7$ .
