Mi libro lo demuestra: $M$ es un ideal máximo de $R$ si $R/M$ es un campo. Sea $M\subset J\subset R$ .
Consideran que $R/J\cong (R/M)(J/M)$ . Escriben $\overline R=R/M$ y $\overline J=J/M$ . Afirman que existe una correspondencia uno a uno entre los ideales $J\supset I$ de $R$ y $\overline J$ de $\overline R$ . También dicen que si tenemos un $R$ -ideal $J$ que es un subconjunto propio de $R$ (y $M$ es un subconjunto propio de $J$ ), que el correspondiente $\overline R$ -el ideal se encuentra "propiamente" entre $\{\overline 0\}$ y $\overline R$ y viceversa. Y luego concluyen diciendo: $M$ es un ideal máximo de $R$ $\iff$ $\{\overline 0 \}$ es un ideal máximo de $\overline R=R/M$ .
Así que puedo seguir esto correctamente, aparte de su reclamación:
Existe una correspondencia uno a uno entre los ideales $J\supset I$ de $R$ y $\overline J$ de $\overline R$ .
Evidentemente, existe una correspondencia entre $R$ cotizada por $J$ y $\overline R$ cotizada por $\overline J$ sin embargo, mostrar que puedo elevar esta correspondencia a una correspondencia entre los ideales $J$ y $\overline J$ ? Me dieron la pista para utilizar el mapa de proyección $R \to R/I$ pero no sabría qué hacer con eso. ¿Podría alguien ayudarme?
