Utilizando la QED para calcular la probabilidad de éxito de enviar un par de electrones enredados

Question

Algunos procedimientos de las tecnologías de la información cuántica, como teletransporte cuántico requieren que dos partes compartan un par de partículas enredadas, es decir, cada parte tiene acceso a una de las partículas, y las dos partículas están enredadas.

Supongamos que preparo dos electrones y entrelazo sus estados de espín. Ahora envío cada electrón a una parte diferente. Para ello, doy a cada electrón una velocidad inicial a lo largo de un tubo largo. Yo estoy en un extremo del tubo, y la parte receptora está en el otro extremo del tubo (Hay diferentes tubos para cada parte). Los tubos son rectos y tienen vacío.

Quiero calcular la probabilidad de que cuando las partes reciban los electrones, éstos sigan enredados como fuertemente como antes. Utilizando la mecánica cuántica no relativista, parece que no hay razón para que los electrones pierdan el entrelazamiento, ya que había vacío en el tubo y por lo tanto no hay decoherencia . Pero me gustaría realizar el cálculo utilizando la teoría más fundamental de la electrodinámica cuántica (QED).

Típicamente, en QED calculamos amplitudes de dispersión, donde el número y los tipos de partículas pueden cambiar durante el proceso. El punto de partida de estos cálculos es el Fórmula de reducción de LSZ donde se toman los estados "in" y "out", y calculamos su solapamiento mediante diagramas de Feynman. Me parece que mi problema también debería ser calculable en QED, ya que parece extremadamente simple - sólo dos electrones que se mueven a lo largo de una línea recta, sin otras partículas que interactúan en su camino. Sin embargo, no estoy seguro de que la fórmula LSZ pueda aplicarse a este caso, por algunas razones: (1) No estoy seguro de que se pueda aplicar para estados enredados. (2) No estoy seguro de si el límite de $t\rightarrow -\infty$ puede aplicarse aquí. (3) El momento de cada electrón no cambia en el proceso (es decir, sólo hay dispersión hacia delante). (4) Los estados en LSZ no están localizados (como los estados propios del momento).

Mis preguntas son:

1. ¿Son aplicables a este cálculo las herramientas utilizadas para los cálculos de dispersión en QED?
2. Cómo se utilizaría la QED para realizar este cálculo (no me interesa ningún cálculo explícito, sólo la idea general). ¿Están implicados los diagramas de Feynman?
3. ¿Debemos esperar obtener un resultado trivial, que el entrelazamiento se conserva en el proceso? ¿O hay algún efecto en la QED, como el autoenergía del electrón, o cualquier otra interacción con el vacío del campo electromagnético que pueda causar decoherencia?

Answer 1

En principio, sí se puede usar QED, pero eso es ir por la borda. Se puede especificar el estado de entrada como un estado enredado (por ejemplo, un estado de Bell) y superponerlo con estados de salida específicos que revelarían su enredo (como los estados en una medición de tomografía de estado). En medio, sólo tendrías los dos propagadores de fermiones sin ninguna interacción. El diagrama de Feynman para eso son sólo dos líneas paralelas. Así que es, de hecho, un caso severamente trivial desde la perspectiva de la QED. Habría que repetir el cálculo para los diferentes términos del estado de entrada, resultantes del entrelazamiento, y para los diferentes estados de salida, realizando las mediciones de tomografía. Pero eso no debería ser demasiado oneroso, siempre que no se pase a dimensiones superiores. No esperamos ninguna sorpresa, incluso si sustituyes los propagadores del femión por propagadores vestidos para tener en cuenta los diagramas de autoenergía.

Así que, para resumir (respondiendo a sus tres preguntas)

1.) Sí se pueden utilizar las herramientas de QED, pero yo lo llamaría exageración en lugar de adecuado .

2.) Especificar adecuadamente los estados de entrada y salida. El diagrama de Feynman son sólo dos líneas. Repita el cálculo para todos los términos del estado de entrada y todos los estados de salida.

3.) Esperamos la misma respuesta que se obtendría de los cálculos directos de la mecánica cuántica.

La QED está pensada realmente para casos en los que hay interacciones.