pregunta de matemática ángulo de elevación

Question

Un árbol es $x$ metros de altura. El ángulo de elevación de su parte superior desde un punto de $P$ en el suelo es de 23 grados. Desde otro punto de $Q$, a 10 metros de $P$ y en línea con $P$ y el pie del árbol, el ángulo de elevación es de 32 grados. Encontrar $x$.

[OP señala en los comentarios: si $QR=y$,$\tan32=x/y$, lo $y=x/\tan32$, e $\tan23=x/(10+y)$.]

Answer 1

Deje que la longitud de la $PR$$y$. Luego tenemos las dos ecuaciones siguientes:

En $\triangle PRS$, tenemos $\tan(23^\circ)=\frac{x}{y}$ $(1)$ y $\tan(32^\circ)=\frac{x}{y-10}$ $(2)$.

La solución para $y$ en la ecuación de $2$, obtenemos $y=\frac{x}{\tan(32^\circ)}+10$. Conectando en la ecuación $1$ y la solución de da $x\approx13.236$.

Answer 2

Es fácil de conseguir \begin{equation} 10 = \frac{x}{\tan 23^{o}}-\frac{x}{\tan 32^{o}} \end{equation} y, a continuación, usted puede obtener que \begin{equation} x = \frac{10}{\frac{1}{\tan 23^{o}} - \frac{1}{\tan 32^{o}}} \end{equation}